Podzielnosc przez 37 Krzysiek60: Udowodnij ze jezeli liczba trzycyfrowa A= 100x+10y+z dzieli sie przez 37 to liczby B= 100y+10z+x i C= 100z+10x+y dziela sie takze przez 37 .

Adamm: A ≡ −11x+10y+z ≡ 0 (mod 37) B = 100y+10z+x ≡ 100y+10z+297x = 100y+10z+27*11x ≡ 100y+10z+27*(10y+z) = = 370y+37z ≡ 0 (mod 37) więc 37|B C = 100z+10x+y ≡ 100z+121x+y = 100z+y+11*11x = 100z+y+11*(10y+z) = = 111z+111y = 37*(3z+3y) ≡ 0 (mod 37) więc 37|C

Adamm: napisałbym to "z definicji" ale za dużo pisania by było (tak myślę)

Pytający: A=100x+10y+z=37k 10A=10*37k=1000x+100y+10z=B+999x=B+37*27x ⇒ B=37(10k−27x) 100A=100*37k=10000x+1000y+100z=C+9990x+999y=C+37*27(10x+y) ⇒ C=37(100k−27(10x+y))

Krzysiek60: dziekuje Poprosilbym o wytlumaczenie tego bo we wskazowce mam B= 10A−999x i C= 10B−999y to co napisal Pytajacy .

Krzysiek60: Doprecyzuje Dlaczego bierzemy 10A i 100A ?

Pytający: Żeby było odpowiednio: • co najmniej 100y, 10z i 1x, • co najmniej 100z, 10x i 1y.

Krzysiek60: OK