Proszę wykazać ze; Ola784: ∩∞(u góry) n=1( na dole) ( 3−3/n,5+1/n)=[3,5]

PW: To jak liczenie granic W każdym ze zbiorów jest zawarty przedział [3, 5] (oczywiste). Kolejne przedziałyh są "coraz mniejsze" (każdy następny jest zawarty w poprzednim). Lewe krańce tych przedziałów mają granicę 3, zaś prawe mają granicę 5. Onacza to, że żaden przedział postaci [3−ε, 5+ε] nie jest zawarty w iloczynie zbiorów.

Ola784: jako osobny zbior traktujemy 3−3/n?

Ola784: jak w zbiorze 3−3/n jest zawarty przedzial =[3,5]?

Ola784: podstawiając pod n np., 1 otrzymamy 0, czyli 0 jest supremum przy podstawianiu coraz większych liczb bedziemz zblizac się do 3, ale nigdy nie dojdziemy nie wiem czy dobrze rozumuje, ale myslalam ze ten zbior zawiera tylko przedzial (0,3)

PW: Porysuj te przedziały na osi, to się rozjaśni.

Ola784: czyli 3−3/n i 5+1/n to są krańce przedziału?

Adamm: weźmy jakiś punkt x∊∩_n=1^∞ (3−3/n, 5+1/n) wtedy 3−3/n<x<5+1/n dla każdego n przechodząc z n do ∞ 3≤x≤5 zatem x∊[3, 5] i na odwrót, jeśli wziąć dowolny punkt x∊[3, 5], to 3−3/n<x<5+1/n dla każdego n zatem te zbiory są sobie równe

Ola784: dziękuje za pomoc