Ciągi, granice Bose: 1. Zbadaj czy ciąg jest ograniczony. a) ⁿ√n

	n
b)		sin(n+2)
	2n+1

2. Bezpośrednio z definicji wykaż zbieżność ciągu lub jej brak . ( nie rozumiem za bardzo jak to wyprowadzić z definicji) a) ¹₂ⁿ b) (n−1)/n 3. Wyznaczyć granicę ciągu jesli istnieje :

	4n−1
a)		do potęgi (n+3).
	4n+2

Dzięki za wszelaką pomoc!

PW: Uwaga do 2 Należy zgadnąć jaka ta granica może być (postawić hipotezę, że jest nią liczba g) i wykazać to z definicji badając czy |a_n − g| < ε dla dowolnej ε>0 i "prawie wszystkich" n.

Bose: A co w przypadku, gdy nie znam granicy?

PW: No to z definicji nie wykażesz − w definicji jest nierówność przytoczona o 15:27. Akurat w 2 a) nie ma wątpliwości jaka jest g, zaś w 2 b) nie ma wątpliwości, że ciąg jest rozbieżny do +∞, trzeba to tylko ładnie pokazać.

Bose: Pomógłbyś mi z reszta?

jc: (a) 2ⁿ = (1+1)ⁿ ≥ 1+n > n 2 > ⁿ√n n ≥ 1 ⁿ√n ≥ 1

iteRacj@: 3a długo ale szczegółowo

	4n−1		4n+2−3		4n+2		−3
(		)n+3=(		)n+3=(		+		)n+3=
	4n+2		4n+2		4n+2		4n+2

	−3		−3
=(1+		)[(n+3)(4n+2)]/(4n+2)=(1+		)(4n+2)*[(n+3)/(4n+2)]
	4n+2		4n+2

−−−−−−−−−−−−− zauważamy że dla n → ∞

n+3		1
	→
4n+2		4

	−3
(1+		)(4n+2) → e−3
	4n+2

−−−−−−−−−−−−

	−3
więc (1+		)(4n+2)*[(n+3)/(4n+2)] → e−3*1/4
	4n+2

jc: Trochę krócej.

	4n−1		4n−1		1   (1− )n   4n
(		)n+3=(		)3
	4n+2		4n+2		1   (1+ )n   2n

	e−1/4
→		=e−3/4
	e1/2

iteRacj@: krócej