Badanie relacji i klasy abstrakcji Witold: Niech relacja 𝑄 ∈ (𝑅 ∖ {0})² będzie dana jako: ∀𝑥,𝑦 ∈ 𝑅:𝑥𝑄𝑦 ⇔ ^x_x = ^y_y Jakie są własności tej relacji? Czy jest to relacja równoważności? Jeśli tak, jakie są jej klasy abstrakcji? Najpierw sprawdzam czy relacja jest zwrotna, symetryczna i przechodnia. 1.(xQx) ⇔ ^x_x = ^x_x 2.(xQy) ⇒(yQx) ⇔ ^x_x = ^y_y ⇒ ^y_y = ^x_x 3.(xQy) ∧ (yQz) ⇒ (xQz) ⇔ ^x_x = ^y_y ∧^y_y = ^z_z ⇒ ^x_x = ^z_z jest to dobrze zrobione ? I Jak określić klasy abstrakcji ? Będę wdzięczny za każdą pomoc

ite: relacja jest relacją równoważności i ma tylko jedną klasę abstrakcji, do której należą wszystkie liczby rzeczywiste oprócz zera R\{0}

Adamm: No przecież to równość jest.

Adamm: Sorry. Nie równość, a cały zbiór (R\{0})²

Adamm: Chwila. Widzę że jest tutaj więcej nieścisłości.

	x		y
pierwsza to że∀x, y∊R xQy ⇔		=
	x		y

	x		y
powinno być oczywiście ∀x, y∊R\{0} xQy ⇔		=
	x		y

druga nieścisłość to że Q∊(R\{0})² powinno być Q⊂(R\{0})²

ite: odpowiedź 13:42 jest poprawna?

Adamm: poprawna

Witold: Rozumiem że powinno być Q⊂(R\{0})2 jednak z zadaniu mam ∊ zapytam o to na zajęciach. 1. nieścisłość jest oczywista Mam pytanie czy dobrze przedstawiłem to że jest to relacja równoważności ?

ite: Adamm dziękuje za sprawdzenie Witold tak jak sprawdziłeś: relacja jest zwrotna, symetryczna i przechodnia, więc jest to relacja równoważności