Geometria analityczna XYZ: Wyznacz współrzędne punktu P1 będącego obrazem punktu P w symetrii względem prostej, k jeśli: P(8,−2) k: x−y−2=0

Bleee: 1) tworzysz prosta p prostopadła do k i przechodzącą przez punkt P 2) Wyznaczasz odległość punktu P od prostej k 3) odkladasz wyznaczona odległość na prostej wyznaczonej w punkcie (1)

jc: Prosta przechodząca przez P=(8,−2) (pamiętaj o =) prostopadła do prostej x−y=2: (x,y)=(8,−2) + t(1,−1) Czas przecięcia: (8+t) − (−2−t) = 2, 2t=−8, t=−4. Dwa razy dalej: (8,−2)−8(1,−1)=(0,6) (to jest odpowiedź).

jc: Zrób rysunek, wynik zobaczysz bez liczenia

PW: Można też tak: Nie pamiętamy wzoru na symetrię względem prostej k: y = x − 2, ale na symetrię względem prostej l: y = x pamiętamy.^*) Wobec tego przesuwamy k o wektor [−2, 0] uzyskując prostą l. Punkt P przekształca się na punkt Q=(6, −2). Jego obraz w symetrii o osi l to Q'=(−2, 6). Po przesunięciu "z powrotem" o wektor [2, 0] dostajemy szukany punkt P'=(0, 6). W rozwiązaniu wykorzystujemy fakt, że wykonanie przesunięcia prostej k i punktu P, a następnie symetrii względem l i przesunięcia odwrotnego, daje ten sam efekt co wykonanie symetrii względem k. ================= ^*) Obraz punktu (a, b) w takiej symetrii to (b, a)