Twierdzenie o elemencie pochłaniającym Matex: Potrzebuje udowodnić takie twierdzenie: „element pichłaniający jest tylko jeden „ Wiem że elementem pochłaniającym jest tylko 0, ale nie mam pojęcia jak to udowodnić Np fakt iż w zbiorze z działaniem istnieje tylko jedna jedynka udowadnialiśmy przez zaprzeczenie że istnieją 2 czyli: e1≠e2 e2=e1*e2=e1 Więc e2=e1 Być może twierdzenie o 1 elemencie będzie trzeba udowodnić w podobny sposób, ale nie wiem jak się za to zabrać, proszę o pomoc i z góry dziękuje

Bleee: Dokładnie tak samo wykazujesz

,: Może np. jakoś tak. Przypuśćmy, że x jest elementem pochłaniającym i nie jest zerem. Istnieje więc element odwrotny x⁻¹, że x⁻¹*x = x* x⁻¹ = 1 Weźmy jakiś element y z naszego zbioru. x*y = 0 /x⁻¹* (x⁻¹*x)*y = 0 1*y = 0 y = 0 Skoro tak to nasz zbiór jest jednoelementowy: {0}. Ale nasz element pochłaniający x ≠ 0 powinien należeć do tego zbioru! Sprzeczność kończy dowód.