a Helena Paździochowa: Sprawdź czy określone w zbiorze wszystkich dodatnich liczb rzeczywistych działanie dwuargumentowe * jest łączne,przemienne i ma element neutralny jeśli x*y=9^{log3{x}+log3{y}}

Helena Paździochowa: od razu mówię że nie wiem jak na komputerze pisać logarytmy także w razie czego przeczytam ten wykładnik:,,log przy podstawie 3 z x dodać log przy podstawie 3 z y"

Leszek: Po przeksztalceniu : x*y = x²*y² , wykorzystalem wzory : P = 3^2*log₃x * 3^2*log₃y = 3^log₃x2 * 3^log₃y2

Helena Paździochowa: ale co z elementem neutralnym? o to mi najbardziej się rozchodzi

Helena Paździochowa: W odp.jest napisane że nie ma elementu neutralnego ale dlaczego?

PW: Gdyby istniał element neutralny e, to dla każdej y musiałoby być e•y = e²•y² − to jest zwykłe równanie z dwiema niewiadomymi rzeczywistymi i zwykłym mnożeniem "•" − jedyną liczbą e spełniającą to równanie dla wszystkich y jest e=0. Jednak w definicji działania "*" zastrzeżono, że tworzą ją tylko pary liczb dodatnich (bo x i y są argumentami logarytmu), co oznacza że element neutralny nie istnieje.

Adamm: Widzę że jest tutaj nieporozumienie jeśli chodzi o nasze działanie, i mnożenie. Więc będę oznaczał nasze działanie przez Δ. Jak zauważył Leszek, xΔy=x²y². Oczywiste że xΔy=yΔx Załóżmy że istnieje element e, taki że xΔe = x dla każdego x∊R₊ x²e² = x e=1/√x, ale e ma być dobry dla każdego x, więc taki element nie istnieje Łączność też nie zachodzi (xΔy)Δz = x⁴y⁴z², ale xΔ(yΔz) = x²y⁴z⁴ x⁴y⁴z² = x²y⁴z⁴ ⇔ x = z nie jest więc tak, że dla dowolnych x, y, z, działanie jest łączne

PW: Nie było żadnego nieporozumienia. Autor zadania oznaczył to działanie gwiazdką, więc po co wprowadzasz nowe oznaczenie? Ja w ogóle tej gwiazdki nie używałem, od razu zapisałem spełnianie relacji za pomocą zwykłego mnożenia "•".

Adamm: e•y = e²•y² to wyjaśnij mi tą równość

Adamm: A wprowadzam nowe oznaczanie żeby mi się nie myliło z mnożeniem

PW: Masz rację, tak to jest gdy się chce w pamięci rozwiązać nie zapisując po drodze . Miało być e*y=y (tu działanie autora) e²•y²=y (tu już zwykłe mnożenie) i stwierdzenie, że nie ma liczby innej oprócz e=0, która spełniałaby to równanie dla wszystkich y..

Helena Paździochowa: Adamm ale dlaczego e jest dobry dla każdej DODATNIEJ liczby rzeczywistej?

Helena Paździochowa: nie jest chciałam napisać

Adamm: bo dla każdej liczby dodatniej x, dostaniemy różny e a kwantyfikatory mają być ∃_e∊R+ ∀_x∊R⁺ xΔe = x a nie na odwrót

Helena Paździochowa: no ale właśnie dla każdego dodatniego x istnieje element neutralny postaci e=1/√x ,e będzie wtedy też dodatnie A w podręczniku napisali że nie ma elementu neutralnego i nadal nie rozumiem dlaczego

Adamm: Czytałaś w ogóle co napisałem, czy jak?

Adamm: ∃_y∀_x ⇒ ∀_x∃_y ale nie na odwrót

Helena Paździochowa: no tak ale przecież jak weźmiemy np.załóżmy nawet 2 to otrzymamy e=1/√2 albo dla 4 będzie e=1/2 czyli będzie takie e należące do dodatnich liczb R

PW: Heleno, element neutralny ma być wspólny dla wszystkich x, a nie dobierany doraźnie (czytaj uważnie definicję elementu neutralnego).