Rozwiąż nierówność Aga: Rozwiązuję tą nierówność 2 √x²+2x+1 > x + 4 w przedziałach i z 1 wychodzi mi (−∞,−2) a z drugiego (2,+∞), więc moim tokiem myślenia nie ma części wspólnej, ale w odp. jest (−∞,−2) ∪ (2,+∞) czy ktoś wie dlaczego?

Leszek: 2 | x+1 | > x+4 Dla x≥ −1 , 2(x+1) > x+4 ⇔ x> 2 Lub dla x< −1 , 2(−x −1) > x+4 ⇔ −3x > 6 ⇒ x< −2 poniewaz jest " lub " to nie czesc wspolna tylko suma przedzialow ! !

Mila: 2√(x+1)²>x+4 2|x+1|>x+4 Lewa strona jest ≥0 zatem dla każdego x<−4 nierówność jest spełniona , bo prawa jest wtedy ujemna x≥−4 obie strony są nieujemne 2|x+1|>x+4 /² 4(x²+2x+1)>x²+8x+16 4x²+8x+4>x²+8x+16 3x²−12>0 i x≥−4 (x+2)*(x−2)>0 −4≤x<2 lub x>2 Łączymy przedziały: x∊(−∞,−2) ∪(2,∞)

Krzysiek60 : Masz zwrot nierownosci > .Obracasz go o 90^o w prawo i dostajesz ∨ (spojnik lub ) czyli suma Masz zwrot nierownosci < Obracasz go o, 90^o w prawo i dostajesz ∧(spojnik i) czyli iloczyn

Krzysiek60 : Dobry wieczor Milu

Aga: ooo no tak dzięki wielkie

Jolanta: a tak ? 2|x+1|>x+4

	1
|x+1|>		x+2
	2

	1		1
x+1>		x+2 v x+1<−		−2
	2		2

1
	x>1 v 1,5x <−3
2

x>2 v x<−2

PW: Jolanto, tak nie można. Przejście od drugiej nierówności do trzeciej linijki jest błędem

	1
logicznym − nie wiemy jaki znak ma		x+2.
	2

Takie rozumowanie można zastosować tylko gdy wiemy, że prawa strona jest dodatnia. Przykład: |x+1| > −3 − rozwiązaniami są wszystkie x∊R.

Jolanta: Dziękuję