Zadanie Katee: Wykaż, że równanie √log(sin_x)= 0,01 nie ma rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych

Bleee: Należy zauważyć ze: log(sinx) ≤ 0

Katee: Niestety niewiele mi to mówi

PW: Na początku zawsze ustalamy dziedzinę. W tym zadaniu jest tak paskudnie, że dziedzina jest zbiorem jednopunktowym (jeśli brać tylko x∊<0 2π>).. Żeby obliczyć log(sinx) musielibyśmy wziąć przede wszystkim sinx >0 (bo logarytm jest zdefiniowany tylko dla dodatnich argumentów.) To jednak nie wystarczy, bo sinx≤1 dla wszystkich x, zaś logarytm z liczby mniejszej niż 1 jest ujemny. A pierwiastek z liczby ujemnej nie istnieje. Wobec tego jedynym punktem dziedziny jest taki x, dla którego sinx = 1, wtedy log(sinx) = 0 i √log(sinx) = 0. Lewa strona równa 0, prawa równa 0,01 − rozwiązań nie ma. Skoro nie ma na przedziale <0,2π), to nie ma w ogóle (okresowość funkcji sinus). Blee zapisał to co istotne w tej gadaninie: sinx ≤ 1, a więc log(sinx) ≤ 0 (o ile istnieje). \Wobec tego √log(sinx) ma sens tylko gdy sinx=1 i tedy lewa strona √log(1)=√0=0.

PW: Na początku zawsze ustalamy dziedzinę. W tym zadaniu jest tak paskudnie, że dziedzina jest zbiorem jednopunktowym (jeśli brać tylko x∊<0 2π>).. Żeby obliczyć log(sinx) musielibyśmy wziąć przede wszystkim sinx >0 (bo logarytm jest zdefiniowany tylko dla dodatnich argumentów.) To jednak nie wystarczy, bo sinx≤1 dla wszystkich x, zaś logarytm z liczby mniejszej niż 1 jest ujemny. A pierwiastek z liczby ujemnej nie istnieje. Wobec tego jedynym punktem dziedziny jest taki x, dla którego sinx = 1, wtedy log(sinx) = 0 i √log(sinx) = 0. Lewa strona równa 0, prawa równa 0,01 − rozwiązań nie ma. Skoro nie ma na przedziale <0,2π), to nie ma w ogóle (okresowość funkcji sinus). Blee zapisał to co istotne w tej gadaninie: sinx ≤ 1, a więc log(sinx) ≤ 0 (o ile istnieje). \Wobec tego √log(sinx) ma sens tylko gdy sinx=1 i tedy lewa strona √log(1)=√0=0.