Mam problem Mat:

	x2 + y2
Witam. Czy da się jakoś sprowadzić wyrażenie		do postaci sumy dwóch kwadratów?
	2

Przy założeniu, że x,y są naturalne.

Mat: Edit: Do postaci sumy dwóch kwadratów liczb naturalnych

!: w ogólności nie, bo jak wezmę

	12+12
jeżeli naturalne bez zera, to: x = 1, y = 1 to mam		=1, 1 = 02 + 12, ale zero nie
	2

jest w naturalnych

	0+12		1
jeżeli zero jest w naturalnych to wezmę x = 0, y = 1, wtedy		=		to już samo nie
	2		2

jest naturalne, więc nie może być sumą naturalnych, a więc też ich kwadratów Jeżeli x, y muszą być większe niż 1, to np.: x = 2, y = 3 da nienaturalną, bo (9+4)/2=13/2

a7: x=y=0 spełnia 0 jest przecież liczbą naturalną

!: @a7 Pewnie wiele można pokazać przypadków x, y dla których rozkład jest możliwy, ale nie dla wszystkich x, y naturalnych jest możliwy.

a7: własnie się zastanawiam czy dla jakichkolwiek innych jest możliwy i chyba nie

a7:

x2
	=a2 a∊N
2

x²=2a² x=a√2 więc chyba dla żadnej innej opcji niż dla dwóch zer nie będzie to spełnione

!: Jeżeli dopuszczamy zera to wystarczy wziąć dowolne dwie takie same liczby naturalne (a²+a²)/2=a²=a²+0²

!: Na pewno trzeba też odrzucić wszelkie pary parzysta−nieparzysta, bo dają niecałkowite wyniki (bo sumy kwadratów w liczniku wychodzą nieparzyste)

!: Można spróbować udowodnić, że jeżeli weźmie się naturalne bez zera to taki rozkład zawsze NIE istnieje. Jeszcze planuję popróbować numerycznie zobaczyć jak to się zachowuje ale to już nie teraz.

!: Trochę jeszcze spróbowałem i jednak tak nie jest. Tzn. np. jest (x²+y²)/2=k²+l² dla: x , y , k , l 1 , 3 , 2 , 1 1 , 5 , 1 , 2 10,8 , 9 , 1 i inne

a7: wow, fajne,

Adam: x=y, to mamy trójkę Pitagorejską, których jak wiadomo jest nieskończenie wiele