Rozwiąż nierówność Smerf: (−sinx)/(x−4)² > |sinx|

Smerf: Dziedzina do nierównosci to x∊(0;2π)

the foxi: rozwiązuj przedziałami, zauważysz coś ciekawego i pamiętaj o dziedzinie!

Smerf: Rozłożyłem na dwa przypadki: gdy sinx ≥ 0 i sinx<0 i ostatecznie wynik mi wyszedł x∊(π;4)∪(4;5) i nie wiem czy dobrze mi wyszło

Blee:

−sinx
	> |sinx|
(x−4)2

1) co 'wypada' nam (założenia) 2) powyższa nierówność można przekształcić do postaci: − sinx > |sinx|*(x−4)² i zauważamy że prawa strona jest 'zawsze dodatnia' (bądź = 0, ale wtedy i lewa będzie = 0) więc nierówność może być spełniona tylko wtedy gdy sinx < 0 3) ale to nie wszystko, bo jeszcze dodatkowo (x−4)² < 1 (wtedy zajdzie równość a > a*α gdzie 0 < α < 1) więc rozwiązaniem tej nierówności będzie część wspólna przedziałów: a) dziedzina b) sinx < 0 c) (x−4)² < 1

Blee: dobrze Ci wyszło

Smerf: jest dobrze? to super , bałem się, żę coś nie tak bo jak opusciłem wartość bezwzględną to nie obróciłem znaku nierówności tak jak się robi w przypadku np. |x+1|>1 ⇔ x+1>1 ⋁ x+1< −1