Granica ciągów Dominik: Dotyczy granicy ciągów mam wyrażenie już w takiej postaci, co dalej?

	√1+n2−√1+4n2		√1+2n2n−√1+4n2n
lim		=
	n		1

n→∞

%: √1/n²+2−√1/n²+4

%: wiesz jak dalej? Trzeba popatrzeć do czego zmierzają 1/n² itd.

Janek191:

	√1 + n2 − √1 + 4 n2
lim		= √1/n2+ 1 − √ 1/n2 + 4 = 1 − 2 = − 1
	n

Dominik: @ Janek nie rozumiem co skąd się wzięło w Twoim zapisie

Blee: Dominik, więc tak: 1) wyciągasz n² w każdym z pierwiastków i masz:

	√n2(1/n2 +1) − √n2(1/n2 +4)
lim
	n

2) wyciągasz te n² przed pierwiastki:

	n*√1/n2 +1 − n*√1/n2 +4
lim
	n

3) 'skracasz' licznik i mianownik przez część wspólną czyli "n" i otrzymujesz: lim √1/n² +1 − √1/n² +4 4) 1/n² −> 0, więc otrzymujesz: √1 − √4 = 1 − 2 = −1

Blee: Dominik −−− wybacz, ale to są podstawy zagadnienia związanego z granicami

Dominik: No dobra, ale w odpowiedziach wynik to √2−2

Blee: to jest źle w odpowiedzi albo źle przepisałem i powinno być w pierwszym pierwiastku: √1 + 2n²

Blee: tak .... jest √1+2n² ... popatrz różnica pomiędzy pierwszym Twoim zapisem a co było po =

Dominik: AAA przepraszam Widzę już błąd. W pierwszym pierwiastku wpisałem "n²" zamiast "2n²". Teraz będzie się zgadzało. Dziękuję

Dominik: @Blee Szczerze mówiąc mam problem z takimi działaniami na pierwiastkach. Możesz mnie odesłać do konkretnego działu żebym sobie poćwiczył

Blee: z całą pewnością odnajdziesz to czego szukasz w tym miejscu: http://lucc.pl/inf/analiza_1/gewert_skoczylas__analiza_matematyczna_1__przyklady_i_zadania.pdf a tutaj masz teorię: http://lucc.pl/inf/analiza_1/gewert_skoczylas__analiza_matematyczna_1__definicje_twierdzenia_wzory.pdf

jc: Co tu ćwiczyć? kilka wzorów? √ab=√a√b, a,b≥0, √a/b=√a/√b, a≥0, b>0 a=√a², a≥0, lub nieco ogólniej √a²=|a| (√a)²=a, a≥0

Dominik: Kurde, dużo tego. Nigdy nie myślałem, że pójdę na studia to się do matmy nie przykładałem niestety życie(wypadek) spowodowało, że chcę się wykształcić dla lepszej pracy. Długa przerwa od nauki spowodowała, że nawet wzory skróconego mnożenia mi wyleciały z głowy...

Dominik: A Taki przykład:

	n
lim
	3√8n3−n−n

n→∞

Dominik: Doszedłem do takiej postaci:

1
	Co dalej, bo w odpowiedziach jest 1
8−n

Blee: analogicznie do tego co wcześniej ³√8n³−n = ³√n³(8 − 1/n²) = n*³√8 − 1/n² dzielisz licznik i mianownik przez n i zostaje Ci:

	1		1
lim		=		= ...
	3√8 − 1/n2 − 1		3√8 − 1

Blee: popełniłeś dwa błędy ... postaraj się je odnaleźć

Dominik: Czyli rozumiem, że jak podzieliłem mianownik przez n to to n "znosi" −n (to co jest poza pierwiastkiem) z licznika?

Blee: oczywiście w końcu

2		2		1
	=		=
2 − 4x		2(1 − 2x)		1 − 2x

a nie

2		1
	=
2 − 4x		1 − 4x

Blee: i nie tle 'znosi' co masz:

n		n		1
	=		=
n3√8 − 1/n2 − n		n(3√8 − 1/n2 − 1)		3√8 − 1/n2 − 1

Dominik: A jeszcze nie rozumiem, dlaczego jak jest ³√n³(8−1/n) To wyciągasz n przed pierwiastek. Nie powinien się wtedy znosić pierwiastek? No bo przecież jest n³ pod pierwiastkiem trzeciego stopnia?

Blee: jeżeli x≥ 0 to: √2x² = √2*√x² = √2*x = x√2 nieprawdaż tak samo tutaj: ³√n³(8 − 1/n²3) = ³√n³*³√8 − 1/n² = n * ³√8 − 1/n²

Blee: albo jeszcze tak: √12 = √4*3 = 2√3 ... a nie 2*3 = 6

Dominik: No ok, to jest jasne, ale co gdyby w tym przypadku zamiast n³ było n² Tzn pierwiastek trzeciego stopnia ale n² pod pierwiastkiem a reszta tak samo

Dominik: ok, rozumiem, że wtedy ³√n²= n do potęgi ²₃

&: W ogólności masz ^a√n^b=n^b_a, więc tak, jak najbardziej zachodzi ³√n²=n^2₃