Granica D3BIL: Wykazać z definicji, że ∀a ∈ (0, 1), limn→∞ ⁿ√a=1 Wydaje się oczywiste ale nie mam pojęcia jak to zapisać żeby ćwiczeniowiec nie miał obiekcji

D3BIL: BUMP

%: z definicji musimy pokazać, że: ∀_ε>0∃_N∀_n>N |a_n−g|<ε najpierw zauważmy, że musi zachodzić: ⁿ√a<1 (gdyby tak nie było to a≥1 co jest absurdem) teraz ustalmy dowolne ε>0 i wskażemy żądane N wystarczy, że: |^N√a−1|<ε −^N√a+1<ε ^N√a−1>−ε a>(1−ε)^N przywołajmy teraz nierówność Bernoulliego: jeżeli tylko zajdzie −ε≥−1, czyli ε≤1 to mamy: (1−ε)^N≥1−Nε najpierw wskażemy szukane N przy założeniu, że ε>1 (nie działa nierówność Bernoulliego) wtedy gdy chcemy by było ^N√a−1>−ε to wystarczy, że ^N√a−1>−1>−ε co zachodzi dla dowolnego N, bo ^N√a jest dodatnie (w szczególności dla N=0) w drugim przypadku ε≤1 a>(1−ε)^N≥1−Nε a−1>Nε

a−1
	>−N
ε

	a−1		1−a
N>−		=
	ε		ε

	1−a
w szczególności można wskazać N=[		]+1, gdzie [x] oznacza cechę z x (część całkowitą
	ε

c.n.d.

%: Zamiast N=0 powinno tam być N=1, bo pierwiastek zerowego stopnia to raczej kiepsko

D3BIL: dzięki wielkie!

%: Spoko