Rozwiąż równanie Smertf: (tg(x+y))² + (ctg(x+y))² = 1−2x−x²

PW: Wskazówka Jak wiadomo, dla u>0 prawdziwa jest nierówność

	1
u+		≥ 2.
	u

Smertf: Czyli lewa strona jest ≥ 4 i co mi to daje

Smertf: Muszę narysowac tę parabolę co jest po prawej stronie i prostą y=4, i rozwiązaniem będzie zbiór tych x dla których ramiana paraboli będą na tą prostą?

PW: Lewa strona jest większa bądź równa 2.

Smertf: Kwadraty nic nie zmieniają?

PW: Nie, kwadraty gwarantują dodatniość obu składników (żaden nie może być zerem, bo jeden jest odwrotnością drugiego).

Smertf: Próbowałem to rozwiązać przekształcając lewą stronę i doszedłem do czegoś takiego ((2/sin(2x+2y))²=−(x−1)(x+3)

Smertf: I dalej nie wiem co zrobić...

PW: Wiesz, sam pisałeś, że trzeba narysować tę parabolę po prawej stronie (jakie jest maksimum tej funkcji?).

Smertf: No w wierzchołku paraboli, czyli punkcie P(−1,2), czyli maksimum to 2

PW: Oznacza to, że może mieć miejsce tylko równość L=P. Kiedy?

Smertf: Czyli lewą stronę musze przyrównać do 2?

Eta: ZW prawej strony : x_w= −1 y_w= 1+2−1=2 ZW=(−∞,2> ZW lewej strony : tg²(x+y)+U{tg²(x+y)}≥2 , ZW=<2,∞)

	1
dla x=−1 tg2(−1+y)+		=2
	tg2(−1+y)

(tg²(y−1)−1)²=0 ⇒ tg(y−1)=1 v tg(y−1)= −1 y−1=π/4 v y−1= −π/4

	π		π
y=1+		v y= 1−		i x= −1
	4		4

==========================

Smertf: I dokończyć, i po zadaniu?

Mila:

	1
1) [tg(x+y)]2+		≥2
	[tg(x+y)]2

najmniejsza wartość lewej strony jest równa 2 jeśli tg(x+y)=±1 2) f(x)=−x²−2x+1 − parabola skierowana w dół

	2
xw=		=−1
	−2

f(−1)=−1+2+1=2 największa wartość f(x) Obie strony równania mogą być równe tylko wtedy , gdy jednocześnie są równe 2. Czyli x=−1 i tg(x+y)=±1 potrafisz dokończyć

Smertf: Dziękuję wszystkim za pomoc

PW: I tak wspólnymi siłami, metodą bez mała sokratejską, doszliśmy do prawdy, choć zadanie nie było łatwe

Eta:

Mila: No, jeszcze trzeba dać odpowiedź

Smertf: Jeszcze raz dzięki wielkie

Smerf: Próbuje ogarniać sam zadania, ale jeszcze się dobrze nie rozkręciłem tak żeby wszystko ogarniać