Matematyka Pablo: Wita, czy byłby ktoś w stanie wyjaśnić mi założenia (defincje) do kresów dolnych i gornych. Zwlaszcza to z epsilonem.

Blee: Czy chociaż 'na chłopski rozum' rozumiesz co to jest kres dolny i górny? Jeżeli tak to poniższe wyjaśnienie powinno Ci zrozumieć definicję 'tą z epsilonem'. Jeżeli nie to najpierw musisz to pojąć. Więc tak, definicja kresu dolnego mówi tak: s = inf(A) ⇔ ∀_a∊A a ≥ s ⋀ ∀_ε>0 ∃_a∊A a < s + ε jak to rozumiemy, 1) ∀_a∊A a ≥ s jest raczej oczywiste −−− skoro s ma być kresem dolnym zbioru A to ŻADEN z elementów tegoż zbioru nie może być od niego mniejszy (no bo jak x=2 może być kresem dolnym odcinka (0,5) skoro chociażby a = 1/2 jest od niego mniejszy ... prawda ?!) 2) ∀_ε>0 ∃_a∊A a < s + ε mówi tyle, że ów wyraz 's' jest "nieskończenie blisko" krańca zbioru, tak że jeżeli dodamy jakikolwiek (nawet mikroskopijny) ε>0 to znajdzie się przynajmniej jeden element zbioru A który będzie mniejszy od s+ε tak więc niech A = {x∊R; 0<x<5} (czyli zbiór A to odcinek (0,5)) inf(A) = 0 ponieważ: 1) dla każdego a∊(0,5) a ≥ 0 2) jakikolwiek byś ε>0 nie dodał to znajdzie się chociaż element tego odcinka taki, że a > 0 + ε mam nadzieję, że rozjaśniłem sprawę oczywiście analogicznie sprawa się tyczy kresu górnego

Blee: PS. a dlaczego na przykład dla tegoż zbioru A nie może być: inf(A) = −1/2 ponieważ wtedy: niech ε = 0.25 s + ε = −0.5 + 0.25 = −0.25 czyli nie znajdzie się ani jeden element zbioru A taki, że a > s + ε (dla tego konkretnego ε)