Rzut kostkami Alice: Rzucamy szwscienna kostka 6 razy. Jakie jest prawdopodobieństwo że otrzymano 3 różne wyniki? ( rozne jesli chodzi o wartości np tylko wartosci 2,4,6 lub 1,2,5 itd) Prosze o pomoc!

Maciess: |Ω|=6³=216 |A|=6*5*4=120

	120		5
P(A)=		=
	216		9

Alice: Rzucamy 6 razy a nie 3!

Maciess: o jejku, źle przeczytałem wybacz

Alice: A wiesz jak dla szeciu? Ja dzis prezentowałam swoje rozwiazanie na zajeciach ale niestety było błedne i musze poprawic

Maciess: Moge przedstawić swoje, ale też nie jestem go pewien bo czasem brakuje mi intuicji w tych zadankach. Jeśli 3 mają być różne, to 3 muszą być takie same. |Ω|=6⁶

	6 3
A=		*6*1*1*5*4*3

	25
P(A)=
	162

Znasz odpowiedź?

Alice: Niestety nie znam

Maciess: To czekamy aż ktoś mądrzejszy potwierdzi albo okrzyczy.

Pytający: Maciess, nie wiem, skąd wywnioskowałeś, że "3 muszą być takie same" (i żeby nie było, bez krzyku). Jeśli chodzi o dokładnie 3 różne wyniki (przykładowo: (1,1,1,1,2,3), (1,1,1,1,3,2), (1,1,2,2,3,3), ale nie (1,1,1,2,3,4)), to będzie:

6 3   3 2   3 1   (36− 26+ 16)		25
	=
66		108

6 3
	// wybór 3 różnych wyników, które się trafiły

	3 2		3 1
(36−		26+		16) // takich kolejności, że każdy z tych wyników wystąpił przynajmniej

raz (z zasady włączeń i wyłączeń), inaczej można to rozpisać: 3⁶ // wszystkie możliwości dla tych 3 różnych wyników (w tym przypadki, gdy któryś z tych 3 różnych wyników się nie trafił, więc trzeba co nieco odrzucić)

	3 2		2 1
−(		26−		16) // minus przypadki, gdzie wypadły dokładnie 2 różne wyniki

	3 1
−		16 // minus przypadki, gdzie wypadł dokładnie 1 wynik

Blee: 6 razy rzucamy ... więc mamy takie możliwości 'sprzyjające': a) mamy 3 różne cyfry w tych rzutach przy czym występowanie każdej z cyfr to odpowiednio: 2, 2, 2 b) jak wyżej tylko rozkład jest: 3,2,1 c) jak wyżej tylko rozkład jest: 4,1,1 I teraz liczymy prawdopodobieństwo:

	6 3		6 2		4 2		2 2
P(A) =		*		*		*		(czyli wybieramy 3 kolory, obojętnie w jakiej są

kolejności po czym rozmieszczamy je dwukrotnie na polach)

	6 3		3 2		1 1
P(B) = 6*5*4*		*		*		(czyli wybieramy 3 kolory, przy czym kolejność jest

istotna, pierwszy umieszczamy na 3 miejscach, drugi na dwóch, trzeci na trzecim)

	5 2		6 4
P(C) = 6*		*		(czyli pierwszy kolor wybieramy i umieszczamy na 4 miejscach,

pozostałe dwa kolory wybieramy i umieszczamy po jednym na wolne miejsce)