Rozwiazac rownanie zespolone w postaci wykladniczej rivit: Rozwiazac rownanie zespolone. z⁴ = 9|z²| Nie wiem jak zrobic tu symbol sprzężenia, ale po lewej stronie równania zamiast z ma być sprzężenie z

jc: Sprzężenie nie ma znaczenia. Sprzegasz obie strony i sprzeżenie znika. z⁴=9|z| |z|⁴=9|z|², przykładamy do obu stron moduły. |z| = 0 lub |z|=3 W pierwszym przypadku z=0 (oczywiste rozwiązanie), w drugim przypadku z²=9, czyli z=3 lub z=−3 (łatwe do sprawdznia rozwiązania).

rivit: Rozumiem, a jak by to wyglądało w postaci wykładniczej? I dlaczego sprzężenie nie bedzie mieć znaczenia?

jc: Oj, coś pomyliłem, ale teraz pokażę zgodnie z poleceniem. z=re^it r⁴e^−4it =9r² r = 0 lub r = 3 w pierwszym przypadku z=0. w drugim przypadku e^−4it=1, czyli e^it=1, −1, i, −i co oznacza, że z=3, −3, 3i, −3i. −−− W moim pierwszym rachunku powinno być z⁴=81 zamiast z²=9, a dalej z=3, −3, 3i, −3i.

rivit: Rozumiem. dzieki