Ślimaki, zagadka. Invalidor: Mamy cztery ślimaki w czterech rogach kwadratu o długości 1km. __________ |A B| | | | | | | |D________C| Ślimak A porusza się w kierunku ślimaka B, B w kierunku ślimaka C, C w kierunku ślimaka D, a D w kierunku A. Ich prędkość to 2 km/tydzień. Ruszają w tym samym momencie. Należy obliczyć jaką długą drogę przejdą zanim się spotkają. Wiem że będą poruszać się po jakiejś spirali, i spotkają się w środku. Jak znajdę tą spirale to sobie ją zcałkuję całką krzywoliniową. Pytanie tylko jak dokłądnie wygląda ich droga. Przecież to może być łuk 90* spirala hiperboliczna lub cokolwiek Jak znaleźć ich drogę? Możemy sobie to zadanie zamienić, z zadania liniowego na dyskretne i zamiast ciągłej lini wyznaczyć punkty w których będą ślimaki co określony kwant czasu. Tylko pytanie jak znaleźć te punkty? Zrobiłem już kilka rysunków i każdy pasował by do tego zadania. Tzn ślimaki spotkały by się w środku, tylko jak naleźć kąt jaki będą zataczać?

Pytający: Zauważ, że: • w każdej chwili te ślimaki wyznaczają wierzchołki kwadratu (aż do spotkania), bo każdy porusza się "tak samo" (z dokładnością do obrotu o wielokrotność 90^o względem środka), czyli zmienia się długość boku i orientacja kwadratu, ale to wciąż kwadrat, • długość boku tegoż kwadratu zmniejsza się od 1 do 0 km, • przy t→0 każdy ślimak porusza się po krawędzi aktualnie wyznaczanego kwadratu. Czyli każdy ślimak przebędzie drogę równą pierwotnej długości boku kwadratu, tj. 1 km. A tory ruchu takie mnie się narysowały: https://image.ibb.co/kDnHtp/limaki.png

Pytający: Jeszcze dla upewnienia: http://mathworld.wolfram.com/MiceProblem.html

	1
d4=		=1
	2π   1−cos( )   4

AJlo: To działa tylko dla ślimaków?

poczta_polska: nie tylko