trygonometria trygonometria: Wykaż, że (2sin²α−1)(2sin²β−1)=cos²(α+β)−sin²(α−β)

ICSP:

	1 + cos[2(α + β)]		1 − cos[2(α − β)]
P = cos2(α + β) − sin2(α − β) =		−		=
	2		2

	cos[2(α + β)] + cos[2(α − β)]
=		= cos(2α)cos(2β) =
	2

= (2sin²α − 1)(2cos²β − 1) = L

ICSP: Wyjaśnienia: 1 równość : wzory cos²x = U{1 + cos2x} , sin²x = U{1 − cos2x} 2 równość : oczywista

	x + y		x−y
3 równość : wzór cosx + cosy = 2cos(		)cos(		)
	2		2

4 równość : patrz II wzór z równości pierwszej. Edit: w ostatniej linijce zamiast cos²β powinien być kwadrat sinusa kata β.

jc: Na początku wzory na kosinus i sinus sumy, a na koniec jedynka trygonometryczna. Lewa strona = (cos a cos b − sin a sin b)² − (sin a cos b − cos a sin b)² = cos²a cos²b + sin²a sin²b − sin²a cos²b − cos²a sin²b =(cos²a − sin²a)(cos²b − sin²b) = (2cos²a − 1)(2cos²b − 1)

jc: Oczywiście prawa strona, nie lewa.