pomocy birzyk: W pałacu jest 35 kwadratowych komnat (rysunek). Król ma zamiar wyburzyć niektóre wewnętrzne ściany powiększając komnaty. Postawił warunek, że po tej operacji wszystkie komnaty mają mieć ten sam obwód, ale mają powstać co najmniej dwie komnaty różnych kształtów. Jaka jest największa możliwa liczba komnat, przy której powyższe warunki są spełnione? rysunek prostokąt 5x7.

Pytający: 11 Komnaty 2−kwadratowe o obwodzie 6 odpadają, bo nie ma innych komnat o obwodzie 6 oraz 35=17*2+1, więc zostałaby komnata 1−kwadratowa o obwodzie 4 (o ile w ogóle pionową i poziomą orientację komnat 2−kwadratowych można traktować jako różne kształty). Więc patrzymy na komnaty 3−kwadratowe, każda ma obwód równy 8 (bez względu na kształt), ale 35 nie jest podzielne przez 3, więc z samych 3−kwadratowych nie da rady. Jednak jest jeszcze pokój 4−kwadratowy o obwodzie 8 (kwadrat 2x2). Równanie 3x+4y=35 już ma rozwiązania naturalne: x=9, y=2 lub x=5, y=5 lub x=1, y=8. Wybieramy to o największej sumie x+y (liczbie komnat), próbujemy narysować i przykładowo masz to co wyżej. Więcej się nie da na podanych warunkach, bo wszystkie komnaty 2−kwadratowe i 3−kwadratowe

	35
rozpatrzyliśmy oraz		<11.
	4