Indukcja matematyczna Indor: Hej, mam problem ze zrozumieniem fragmentu rozwiązania: Znaleźć u_n , jeśli wiadomo, że u₁ = 1 i że dla dowolnego naturalnego k>1 zachodzi równość: u_k = u_k−1 + 3 Wskazówka: u₁ = 3*1 − 2 , u₂ = 3*2 − 2 Kłopot sprawia podany w książce dowód drugiego twierdzenia indukcji matematycznej: Niech S_k = 2^k − 1 Wówczas S_k+1 = S_k + 2^k = 2^k+1 − 1 Dlaczego dodajemy 2^k do S_k ?

Indor: Chwilka, pomyliłem treść.

Indor: Znaleźć sumę S_n= 1+ 2 + 2² + 2³ + ... + 2ⁿ⁻¹ Wskazówka 1^o S₁ = 2−1 S₂ = 2² −1 S₃=2³−1 lub 2^o rozpatrzyć 2S_n−S_n.

Indor: Uno momento, właśnie włącza się tryb rozumienia.

Indor: Dobrze, poddaję się, proszę o pomoc. Rozumiem wskazówkę, ale nie rozumiem fragmentu S_k + 2^k.

Adamm: S_n = 1+2+2²+...+2ⁿ⁻¹ (2−1)S_n = 2(1+2+2²+...+2ⁿ⁻¹) − (1+2+2²+...+2ⁿ⁻¹) S_n = 2+2²+2³+...+2ⁿ − (1+2+2²+...+2ⁿ⁻¹) S_n = 2ⁿ−1

Indor: Dlaczego w ten sposób? Do czego dążymy?