Dowód studia: Udowodnij: 1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = (1+2+3+...+n)² = n² (n+1)² /4 Czy mogę ten środek zapisać w postaci sumy ciągu (miałoby to taki wzór: 1/4 n² (n+1)²) i wtedy z zasady indukcji mat. udowodnić, że lewa strona = środek, a środek = prawa strona?

Adamm: tak

studia: Dziękuję Z ciekawości... jeśli nie sięgając po wzór na sumę ciągu, jak poradzić sobie ze środkiem?

Adamm: Sprawdzamy przypadek początkowy, i zakładamy że 1³+2³+...+n³ = (1+2+...+n)² = S_n² wtedy 1³+2³+...+(n+1)³ = S_n²+(n+1)³ S_n²+(n+1)³ − (S_n+n+1)² = ... = 0 i udowodniliśmy tezę indukcyjną należy przy okazji skorzystać z tego, że S_n = n(n+1)/2

studia: Aha, okej, dziękuję.