Wielomiany. cardi bardi : Dany jest wielomian W(x)=x⁴−3x²+5. Nie wykonując dzielenia, wyznacz resztę z dzielenia wielomianu przez wielomian (x−2)(x+3)(x−1). Generalnie to wiem o co w tym chodzi, zapisałem W(x)=(x−2)(x+3)(x−1)Q(x)+R(x), a R(x)=ax²+bx+c, tylko właśnie nie rozumiem, dlaczego reszta ma akurat taką postać. Proszę o wytłumaczenie.

Pompka : Nie wiem jak to zrobic ale reszta bedzie miala postac R(x)=bx+c dzielisz wielomian stopnia 4 przez wielomian stopnia trzeciego

cardi bardi : W odpowiedziach jest napisane, że reszta ma postać ax²+bx+c.

Adamm: tak, bo dzielisz przez wielomian 3 stopnia, więc reszta jest o jeden mniejszego W(2)=R(2) W(−3)=R(−3) W(1)=R(1) masz układ 3 równań

cardi bardi : Dziękuję bardzo!

Pompka : Dziekuje tez Adamm za poprawienie i pokazanie rozwiazania

Mila: W(1)=3 W(2)=2⁴−3*2²+5=16−12+5=9 w(−3)=(−3)⁴−3*3²+5=59 Stopień wielomianu R(x) jest mniejszy od stopnia wielomianu przez który dzielimy. R(x)=ax²+bx+c R(1)=3=a+b+c R(2)=9=4a+2b+c R(−3)=59=9a−3b+c rozwiąż układ równań http://www.matmana6.pl/dzielenie-wielomianow

Pompka : Wyszla mi reszta postaci R(x)= 4x²−6x+5

Mila: Zgadza się.

Pompka : Troche sie nameczylem przy tym ukladzie

Mila: To pomogę: a+b+c=3 4a+2b+c=9 9a−3b+c=59 ========== (2−1), (3−2) 3a+b=6 5a−5b=50 /:5 ============ 3a+b=6 a−b=10 + −−−−−−− dodaję stronami: 4a=16 a=4, 12+b=6 to b=−6 do (1) 4+(−6)+c=3 c=5 a=4,b=−6,c=5 i gotowe ================