Wyznacz funkcje odwrotną do danej oraz podaj dziedzinę obu funkcji Alberto: Trzeba wyznaczyć funkcje odwrotną do danej oraz podać dziedzinę obu funkcji.

	3x
f(x)=
	2x−5

	3x
Z tego co rozumiem to dziedziną funkcji są liczby rzeczywiste; piszemy y=		i mnożymy
	2x−5

przez mianownik. Doszedłem do równania 2xy−3x=−5y i nie wiem co dalej. Proszę o pomoc

Adamm: f(x) asymptoty x=5/2, y=3/2 więc f⁻¹(x) ma asymptoty x=3/2 oraz y=5/2

	1
f−1(x) =		+5/2
	x−3/2

Alberto: cooo o co chodzi, skąd to się wzieło ?

Adamm: no, z dokładnością do stałej

	a
f−1(x) =		+5/2
	x−3/2

	2
f(0) = 0 ⇒ f−1(0)=0 ⇒ −		a+5/2=0 ⇒ a=15/4
	3

	15/4
f−1(x) =		+5/2
	x−3/2

piotr: 2xy−3x=5y x(2y−3) = 5y

	5y
x =
	2y−3

⇒

	5x
f−1(x) =
	2x−3

PW: Nie wolno rzucać się od razu na wyznaczanie funkcji odwrotnej, bo nie wiadomo czy coś takiego w ogóle istnieje. Można mówić o funkcji odwrotnej do f, jeżeli f jest różnowartościowa. Jak widać na rysunku − tak jest. Adamm o tym wie, ale nic nie napisał, zakłada że wiesz jak wygląda wykres funkcji homograficznej i znasz jej własności. Zakłada również wiedzę, że funkcja odwrotna do homograficznej jest też homograficzna. Dlatego pisze o jej asymptotach. To jest chyba za trudny sposób myślenia dla przeciętnego ucznia.

Alberto: właśnie muszę zrobić tylko tyle co napisał piotr i jeszcze napisać dziedzinę tych funkcji

Alberto: czyli tu dziedzina dla D_f⁻1 = R\{1}, tak ?