Nierównosć Weronika: x−2√x−1≥0 Czy ktoś wytłumaczyłby mi jak rozwiązać tę nierówność, proszę!

Janek191: x − 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1 zatem mamy x ≥ 2 √x −1 , podnosimy do kwadratu x² ≥ 4*(x − 1) x² − 4 x + 4 ≥ 0 ( x − 2)² ≥ 0 i x ≥ 1 więc x ∊ < 1 , + ∞) =============

Weronika: Dziękuję!

Satan: Najpierw dziedzina: x − 1 ≥ 0 ⇒x ≥ 1 Teraz: x − 2√x − 1 ≥ 0 x − 1 − 2√x − 1 + 1 ≥ 0 t = √x − 1, t ≥ 0 t² − 2t + 1 ≥ 0 (t − 1)² ≥ 0 Z tego wynika, że funkcja ma pierwiastek dwukrotny. W takim razie jest zawsze nad osią x, bądź jej dotyka (miejsce zerowe). W takim wypadku ogranicza nas tylko dziedzina funkcji. Stąd wynika, że x ≥ 1