Oblicz nierownosc Meto : |log₂x−1|>1 Jakby ktoś mógł by wyjaśnić jak to rozwiązać, co z tego wynika. Dzięki

Jerzy: Założenie: x > 0 ⇔ log₂x − 1 > 1 lub log₂x − 1 < −1 ⇔ log₂x > 2 lub log₂x < 0 ⇔ log₂x > log₂4 lub log₂x < log₂1 ⇔ x > 4 lub x < 1 Odtatecznie: x ∊ (0;1) U (4; +∞)

the foxi: dziedzina: x>0 log₂x−1>1 ∨ log₂x−1<−1 (korzystamy z definicji wartości bezwzględnej) log₂x>2 ∨ log₂x<0 log₂x>log₂x2² ∨ log₂x<log₂2⁰ x>2² ∨ x<2⁰ (korzystamy z faktu, że funkcja logarytmiczna o podstawie 2 jest różnowartościowa i rosnąca, więc pozbywamy się logarytmów bez zmiany zwrotu nierówności) x>4 ∨ x<1 x∊(0;1)∪(4;+∞)

Meto : A można prosić o wyjaśnienie tej 2 części? Tj. Log₂x >log₂4 lub log₂x < log₂1 bo nie rozumiem skąd się to pojawia

the foxi: jeśli masz pewną liczbę, na przykład y to zachodzi równość log₂2^y=y zlogarytmowaliśmy (w pierwszym przypadku) liczbę 2 po to, by po obu stronach nierówności mieć logarytm, który potem "usuwamy" log₂4=2 − chyba oczywiste

Jerzy: 2 = 2*log₂2 = log₂2² = log₂4 0 = 0*log₂2 = log₂2⁰ = log₂1