.
Paweł : Liczba 2 jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu w(x) = x4 + ax3 + 16x − a2. Oblicz a.
Jak się do tego zabrać?
6 paź 10:55
ICSP: I sposób :
w(2) = 0
w'(2) = 0
w''(2) = 0
w''''(2) ≠ 0
II sposób:
W(x) = (x−2)3(x−a) gdzie a jest ostatnim pierwiastkiem wielomianu. Wymnożyć i porównań
współczynniki.
6 paź 11:05
Pompka : Po wymnozeniu wyszlo mi tak
x4−6x3−ax3+12x2+6ax2−8x−12ax+8a
Porzadkuje to
x4+x3(−6−a)+x2(12+6a)+x(−8−12a)+8a
Wyjsciowy wielomian jest taki
x4+ax3+16x−a2
Prosze napisac co dalej ?
6 paź 12:04
ICSP: Może jednak wybór literki a na ostatni pierwiastek nie był zbyt dobry.
W(x) = (x−2)3(x−b) = x4 − (b+6)x3 + (12 + 6b)x2 −(8 + 12b)x + 8b
W(x) = x4 + ax3 + 16x − a2
Wielomiany są równe, jeżeli współczynniki przy odpowiednich potęgach są równe
x0 : −a2 = 8b
x1 : −16 = −(8 + 12b)
x2 : 0 = (12 + 6b)
x3 : a = −(b+6)
x4 : 1 = 1
6 paź 12:11
Paweł : a = 6?
6 paź 12:13
ICSP: Nie
6 paź 12:15
Pompka : Z rownania 12+6b=0 wyznaczam b i b=−2
Podstawiam wylicznone b do rownania a= −(b+6)= −(−2+6)= −4
czy to jest prawidlowa odpowiedz ?
6 paź 12:31
Paweł : no to może tak: −a2 = 8b więc 3/2 a2 + 8 = 0 i z delty?
6 paź 12:33
ICSP: masz parę : (a,b) = (−4,−2).
Jeżeli oprócz równań x2 , x3 spełnia też 3 pozostałe to jest rozwiązaniem.
Musisz sprawdzić wszystkie 5 równań a nie tylko 2. (Odpowiedź jednak już dobra).
6 paź 12:34
Pompka : −4
2=8*(−2)
−16=−16
nastepne
16= −(8+12b)
16=−(8+12*(−2))
16=16
Dziekuje za pomoc
6 paź 12:38