Asymptoty ANONIM: Mam zadanie, którym mam napisać czy dane równanie ma rozwiązanie. W równaniu jest wielomian. Obliczyłam pochodną ale delta z niej wyszła ujemna. Mógłby mi ktoś powiedzieć co to oznacza? Raczej nie da się obliczyć min i max lokalnego. Czy mogę obliczyć asymptoty? Ewentualnie jakim sposobem możnaby było to rozwiązać? Z góry dziękuję.

Tadeusz: wpisz tu zadanie a nie swoje reminiscencje

ANONIM: 2x³+x²+11x−11=0

the foxi: pochodna to 6x²+2x+11 delta ujemna, pochodna stale dodatnia czyli funkcja rośnie w całej swojej dziedzinie, zatem brak maksimów funkcja wielomianowa nie posiada asymptot

the foxi: brak ekstremów*

Mila: W'(x)>0 dla każdego x∊R⇔w(x)− funkcja rosnąca, funkcja ciągła W(x)=2x³+x²+11x−11 W(0)=−11<0 W(1)=1+1+11−11=2>0 Korzystając z własności Darboux Istnieje x₀∊(0,1) takie , że W(x₀)=0 Zatem równanie W(x)=0 ma rozwiązanie. ===========================

PW: Prawdę mówiąc można było po prostu stwierdzić: Jak wiadomo każdy wielomian stopnia nieparzystego ma co najmniej jeden pierwiastek rzeczywisty. Koniec.

Mila: Nie wpadłam na to

daras: wielomiany tego typu ax³..., a> 0 są funkcjami rosnącymi maja tylko punkt przegięcia https://www.wolframalpha.com/input/?i=2x3%2Bx2%2B11x%E2%88%9211

daras: x ≈ 0,83

Adamm: @daras wielomiany tego typu nie muszą być wcale rosnące