Oblicz pierwiastek z liczby zespolonej rivit: ³√(2−2i)⁹ Jedno z rozwiązań wychodzi mi: 16 * √2 * (cos(^7π₁₂) + i * sin(^7π₁₂)) Czy jest to dobre rozwiązanie? Zawsze wychodziło w tym zadaniu, że cos i sin wyjdą popularne kąty (30,45,60,90) i wszystko się będzie dało uprościć.

PW: Sprawdzam po swojemu, trochę się bawiąc (można od razu przejść do postaci trygonometrycznej). (2−2i)³=2³(1−i)³=8(1³−3i+3i²−i³)=8(−2−3i−i²i)=8(−2−2i)=−2⁴(1+i), w takim razie (2−2i)⁹=−2¹²(1+i)³=−2¹²(1³+3•1²•i+3•1•i²+i³)=−2¹²(−2+2i)=2¹³(1−i). Wiadomo, że

	π		π
1−i = √2(cos(2π−		)+isin(2π−		)
	4		4

	7π		7π
1−i = √2(cos		+isin		),
	4		4

a więc jedna z liczb stanowiących pierwiastek trzeciego stopnia będzie miała argument trzykrotnie mniejszy, to jest

	7π
		.
	12

PW:

	7π
A		to w mierze stopniowej 105° = 90°+15°, a więc po zastosowaniu wzorów redukcyjnych
	12

mamy funkcje trygonometryczne 15°, można te wartości znaleźć w tabelce wartości niektórych f. tryg. lub samemu obliczyć

jc: Jednym z pierwiastków jest liczba (2−2i)³= 8(1−i)³=−16i(1−i)=−16(1+i).

	−1± i √3
Pozostałe dwa uzyskujemy mnozać przez		.
	2

Mamy więc −16(1+i), −8(1+i)(−1+ i √3), −8(1+i)(−1− i √3) Przy okazji, czy można mówić "oblicz pierwiastek zespolony" skoro pierwiastek jest zbiorem? Oblicz zbiór?

PW: Masz rację, delikatnie zwracałem na to uwagę pisząc "… a więc jedna z liczb stanowiących pierwiastek trzeciego stopnia" Widać, że w wielu miejscach naszego pięknego kraju definicje i sens mają w głębokim poważaniu.