. Paweł : Dla jakich wartości parametru m, dziedziną funkcji f(x) = √x⁴ − mx² + 9 jest zbiór liczb rzeczywistych? Jak się do tego zabrać?

ICSP: Sprawdzić dla jakiego m nierówność x⁴ −mx² + 9 ≥ 0 jest spełniona przez dowolną liczbę rzeczywistą. Inaczej mówiąc wykres funkcji f(x) = x⁴ − mx² + 9 ma znajdować się w całości nad osią odciętych bądź się z nią stykać.

Paweł : okej, tylko jak dalej ruszyć tą nierówność?

Satan: Podpowiem: Zrób z tego nierówność kwadratową podstawiając za x² jakąś literkę, pamiętając o założeniach. Tak jak ICSP napisał − funkcja może mieć maksymalnie jedno miejsce zerowe. Spróbuj ruszyć i napisz, co Ci tam wychodzi

ICSP: może mieć dwa miejsca zerowe, ale o krotności 2

Paweł : to jedno czy dwa? bo się pogubiłem. a² − am +9 ≥ 0 o to chodzi?

ICSP: może mieć maksymalnie 2. Podstawiasz t = x² przy założeniu t ≥ 0 (ze względu na zbiór wartości funkcji f(x) = x²) t² − tm + 9 ≥ 0

Paweł : to wychodzi mi delta ujemna? czy źle liczę?

ICSP: Najpierw zapisz warunki, a potem zacznij rozwiązywanie.

Paweł : jakie warunki?

ICSP: Zawsze tego typu zadania rozpoczynasz od analizy problemu (którą już zrobiłem) i od zapisania warunków. Dla przykładu: Jeżeli masz zadanie wyznaczyć wartość parametru m dla którego równanie x² + mx + 1 = 0 ma dwa pierwiastki różnych znaków to zapisujesz warunki : 1^o Δ > 0 2^o x₁ * x₂ < 0 To samo robisz tutaj.

ICSP: Tylko oczywiście warunków będzie więcej i będą bardziej skomplikowane.