Udowodnić, że liczba jest naturalna Janusz: √42+√42+√42+√42... Proszę, pomóżcie mi kochani <3

a7: nie wiem czy to dobrze, ale ja robię tak a₁= 42^1/2, a₂=42^1/4 , a₃= 42^1/8 ............... a_n=42^1/2n

	1
an równa się 42 do potęgi
	2n

to nam tworzy ciąg geometryczny zbieżny (?), a_n dąży do 1, a całość policzymy granicą albo zwykłą sumą ciągu geometrycznego q=√42⁻1/4=1/42⁴

	1−(1/42)4n
Sn=√42*		=
	1−1/424

góra ułamka dąży do jedynki , resztę przekształcamy aż wychodzi (42⁴−1)*42^−3/2 i wychodzi

a7: niestety gdzieś jest błąd lub pomysł nie dobry, gdyż nie wychodzi mi liczba naturalna

a7: q=42^−1/4 −1 <q<1

	a1
Sn=
	1−q

ale nadal nie wyszła mi l. naturalna

Pytający: √2+√2 to nie to samo co √2+√√2 7=√49=√42+7=√42+√49=√42+√42+7=√42+√42+√42+7=...

Mariusz: x²=42+x x²−x−42=(x−7)(x+6)

Adamm: a₁=√42 a_n+1 = √42+a_n a_n − oczywiście rosnący a₁ ≤ 7 a_n ≤ 7 ⇒ √42+a_n≤7 ⇒ a_n+1≤7 ciąg ograniczony i monotoniczny ma granicę a_n→g a_n+1→g ale a_n+1=√42+a_n→√42+g więc g²=42+g g≥0, więc musi być g=7