wartości bezwzględne Mateusz: Hejka mam takie zadanko |x³+5X²|< −x Jak sobie z tym poradzić? Muszę to zrobić na przedział, czy może po prostu klasycznie odwrócić znak. i drugie zadanko:

	1		2
|		| < |		|
	x+2		x−1

Czy mogę tutaj podac stosowne załozenia i po prostu pomnożyć przez mianownik jednej z liczb odwrócić znaki?

PW: Co to znaczy "po prostu klasycznie odwrócić znak"? Takimi "hasłami" myślisz? Wskazówka do pierwszego zadania: Jeżeli x>0, to −x<0 i badana nierówność nie ma rozwiązań. Rozwiązań szukamy więc wśród x≤0.

Mateusz: Wybacz za ten skrót myślowy. Uczono mnie sposobu rozwiązywania wartości bezwzględnej poprzez rozważanie tego na dwa przypadki połączone spójnikiem lub bądź i to miałem na myśli. Jestem się w stanie zgodzić, że przypomina to kucie, ale nigdy nie poznałem żadnego innego sposobu. Jeśli pokażesz mi rozumowanie będę bardzo wdzięczny

Jack: 1) Czy widzisz jaki przedzial/przedzialy nalezy utworzyc dla postaci |x³+5x²| ? x² jest zawsze nieujemny, zatem |x²| = x² wyłączmy więc to przed nawias (a raczej przed wartosc bezwzgledna) x²|x+5| < −x Moze teraz to widac? Podpowiedz: Beda 2 przedzialy.

Jack: 2)

	a		|a|
|		| to to samo co
	b		|b|

a jak masz nierownosc to mozesz mnozyc przez liczby nieujemne bez zmiany znaku? oraz |liczba dodatnia lub zero| = liczba dodatnia lub zero czyli |2| = 2 pomnoz odpowiednio albo od razu uloz przedzialy.

Mateusz: Będzie to przedział od nieskończoności do −5) oraz <−5,nieskończonośc +)?

Jack: jesli ten pierwszy jest od minus nieskonczonosci to ok.

PW: Właśnie o tym napisałem. Nie warto szukać rozwiązań dodatnich, bo ich nie ma. Wskazówka druga: |x³+5x²|= x²|x+5|, zadana nierówność jest więc równoważna następującej: x²|x+5|<−x, x≤0. Liczba 0 też nie jest rozwiazaniem, więc możemy rozwiazywać nierówność x²|x+5|<−x, x<0. Po podzieleniu przez ujemną x mamy x|x+5|>−1, x < 0. Rozpatrujesz tę nierówność na dwóch przedziałach: (−∞, −5) lub (−5, 0).

Jack: PW, ale to juz wymaga pomyslenia ; p

PW: Do czego z całą mocą zachęcam