Nierówność trygonometryczna Mateusz: Hejka, proszę o pomoc z równaniem cos2x(1−sinx)>=0 Jak myślicie? Rozważyć tutaj przedziały, czy zrobić to w jakis inny sposób?

a7: (1−2sin²x)(1−sinx)>=0 sinx=t i t należy od − 1 do 1 (1−2t²)(1−t)>=0 t=1/4 lub t=−1/4 lub t=1 rysujemy oś, sprawdzamy jaki znak przyjmuje nierówność w przedziałach i mamy odpowiedź do zadania (?)

Mateusz:

	1
wyszło mi, ze sinx należy <		,1>
	4

a7: jeśli t= 0 to nierówność też jest większa równa zero (?)

Mateusz: nie za bardzo rozumiem co masz na myśli?

a7:

a7: ?

a7: nie wiem czy dobrze myślę, ale mi wychodzi, że dla każdego t należącego od −1 do 1 nierówność jest większa równa zero czyli x∊R (?)

Mateusz: Już nie ważne, poradziłem sobie

Mateusz: źle rozwiązaliśmy "t"

	√2		√2
t wynosi 1, −		oraz		. t3 ma współczynnik dodatni, rysujemy wykres od góry
	2		2

prawej strony i przecinamy trzy razy. Po uwzględnieniu dziedziny wychodzi, że x nalezy od −pi/4 do pi/4

a7: tzn. faktycznie źle wyznaczyłam t , natomiast sprawdziłabym czy znak gdzieś się nie odbija i nie jest nadal dodatni biorąc przykładową liczbę z danego przedziału i wstawiając ją do nierówności w której jest t.

Mila: 1−sinx≥0 dla x∊R i cos(2x)≥0

	π		π
−		+2kπ≤2x≤		+2kπ /:2
	2		2

	π		π
−		+kπ≤x≤		+2kπ i x∊{kπ}
	4		4