Rozwiąż Równanie wykładnicze Saito: Wytłumaczy mi ktoś jak zrobić to zadanie?

1
	+ 21−x = 1
2x − 2

Mr. Satan: Krok po kroku:

1
	+ 21 − x = 1 / *2x − 2
2x − 2

1 + 2^{1 − x}(2^x − 2) = 2^x − 2 1 + 2^{(1 − x + x)} − 2^{(1 − x + 1)} = 2^x − 2 1 + 2 − 2^{2 − x} = 2^x − 2 2^x + 2^{2 − x} = 5

	22
2x +		= 5 / *2x
	2x

(2^x)² + 4 = 5*2^x (2^x)² − 5*2^x + 4 = 0 2^x = t, t > 0 t² − 5t + 4 = 0 Δ = 25 − 16 = 9 √Δ = 3

	5 − 3
t1 =		= 1
	2

	5 + 3
t2 =		= 4
	2

2^x = 1 ⇒ x = 0 2^x = 4 ⇒ x = 2 Jak coś, to pytaj

Maciess: Dziedzina: 2^x−2≠0 2^x≠2 x≠1

1
	+21*2−x=1
2x−2

1
	+21*2−x=1
2x−2

t=2^x t>0

1
	+2*t−1=1
t−2

1		2
	+		=1
t−2		t

1		t		2
	=		−
t−2		t		t

1		t−2
	=
t−2		t

t=(t−2)² 0=t²−5t+4 t₁=1 t₂=4 Wracam teraz do 2^x 2^x=1 v 2^x=4 x=0 v x=2

Saito: Ogólnie zadania z równaniami wykładniczymi nie stanowią mi problemu. Nie umiem rozwiązywać ich w przypadku kiedy są przedstawione w ułamku Np:

3x2−2 + 5		14
	=
3x2−1−9		3(3x2−2−3)

Jest jakiś sposób jak je rozwiązywać?

Mila: 2^x−2≠0 2^x≠2 x≠1

1		1
	+2*		=1
2x−2		2x

2^x=t, t>0, t≠2

1		1
	+2*		=1 /*t
t−2		t

t
	+2=t
t−2

t
	=t−2
t−2

t=(t−2)² t²−4t+4−t=0 t²−5t+4=0 Δ=9 t=1 lub t=4 2^x=1 lub 2^x=4 x=0 lub x=2 ==========

Mila: ad 18:51 1) 3^x2−2≠3⇔x²−2≠1 x²≠3⇔x≠√3 i x≠−√3 2) Zauważyć , że 3^x2−1−9=3*[3^x2−2−3] 3) 3^x2−2+5=14 3^x2−2=9 x²−2=2 x²=4 x=2 lub x=−2