Wprowadzenie do równań różniczkowych Whale: Określ rząd, liniowość i rodzaj (zwyczajne, cząstkowe) równań różniczkowych:

	d2y		dy
a) t2		+ t		+ y = arctg (t)
	dt2		dt

	d2y
b) (1+y2)		+ y = t
	dt2

	d4u		d4u		d4u
c)		+		+		= 0
	dx4		dx2y2		dy4

	du		du		d2u		1
d)		+ u		=		+
	dt		dx		dx2		t+x

Według mnie: a) rząd = 2, liniowe (ponieważ funkcja y występuję w pierwszej potędze), zwyczajne b) rząd = 2, nieliniowe (tutaj pojawia się "y²), zwyczajne c) rząd = 4, cząstkowe d) rząd = 2, cząstkowe W dwóch ostatnich nie mam pomysłu jak zobaczyć tą "liniowość". Czy sprawdzicie mi te przykłady i podpowiecie co zrobić w przykładzie c i d?

grzest:

	d4u
Drugi składnik sumy w c) powinien mieć postać		.
	d2xd2y

Wtedy równanie jest równaniem cząstkowym 4−tego rzędu. Równanie d) jest równaniem cząstkowym 2 rzędu, nieliniowym ze względu na

	du
występowanie czynnika u		.
	dx

grzest: Korekta: Powinno być

d4u
	.
dx2dy2

Wtedy równanie jest równaniem cząstkowym 4−tego rzędu, liniowym.

Whale:

	du
Czy jest szansa aby wytłumaczyć mi dlaczego w przykładzie c ten czynnik u		psuje
	dx

liniowość?

Adamm: bo to ma być liniowa kombinacja u i jej pochodnych (t. j. u_x, u_t, etc.) ewentualnie współczynnikami mogą być (znane już) funkcje x−a, a na koniec można taką funkcję x−a do całości dodać