... gfddfg4433: Blagam, pomocy! Dla jakich parametrów a równanie: cosα= a²−1/a² ma rozwiązanie?

Jerzy: A jakie wartości może przyjmować funkcja y = cosx ?

Adamm: dowolne jak x jest zespolone, oczywiście

gfddfg4433: od −1 do 1?

gfddfg4433: Chryste Panie xd bez zespolonych

Jerzy: No to jesteś w domu.

Jerzy: Potem podstaw t = a² i t ≥ 0

gfddfg4433: jeszcze jakas podpowiedz? trygonometria to czarna magia

ICSP: −1 ≤ cosα ≤ 1 −1 ≤ a² − 1/a² ≤ 1 dla a ≠ 0

Jerzy: Upss .... t > 0

Mila:

	a2−1
cosα=
	a2

a≠0

	1
cosα=1−
	a2

	1
−1≤1−		≤1 /−1
	a2

	1
−2≤−		≤0 /*(−1)
	a2

	1
2≥		≥0
	a2

1
	>0 dla a≠0
a2

i

1
	≤2 /*a2
a2

2a²−1≥0

	√2		√2
(a−		)*(a+		)≥0
	2		2

	√2		√2
a≤−		lub a≥
	2		2

jc: −1 ≤ a² − 1/a² ≤ 1 −a² ≤ a⁴ − 1 ≤ a² a⁴ − a² − 1 ≤ 0 i 0 ≤ a⁴ + a² − 1 (a² − 1/2)² ≤ 5/4 i (a²+1/2)² ≥ 5/4 1/2 − √5/2 ≤ a² ≤ 1/2 + √5/2 i a² ≥ −1/2 + √5/2 √ (√5−1)/2 ≤ |a| ≤ √ (√5+1)/2