Nierówność wymierna Stefan: ^x3+4x2_x²+x−12≥0 POMOCY NIE WIEM jestem w takiej sytuacji (x³+4x²)(x²+x−12)≥0

PW: Rozkładaj te trójmiany na czynniki.

Stefan: x²(x+4)(x−3)(x+4)?

Bleee: Tak... I teraz 'wezyk'

Stefan: Czy jeśli x+4 występuje dwa razy to nastepuje odbicie od osi?

Jerzy: Nie rżnij głupa, przedtem byłeś Marcin

Stefan: A co to za różnica kim byłem?

Jerzy: Temat prowadzi się do końca.

Stefan: Marcin, Stefan czy Mariola, mam problem. Jeśli dobrze rozumuję to jeśli jest x² to jest odbicie od osi przy zerze, oraz odbicie od osi przy −4, ponieważ występuje ono dwa razy, więc jeśli dobrze mi się wydaje wykres powinien wyglądać w ten sposób: x {−4}, {0} <3,∞) ?

Jerzy: Odbicie jest tylko dla x = 0

Jerzy: Jeszcze dla x = −4 ( nie zauważyłem)

Stefan: końcowy wynik jest taki jak napisałem? Bo w odpowiedziach w książce jest tylko {0} u <3,∞)

Pytający: Uwzględnij dziedzinę, a wyjdzie Ci poprawne rozwiązanie: x∊{0}∪(3, ∞).

Stefan: Dobrze, ale skąd wiadomo, że dziedzina to −4? Dlaczego nie 3? Jeśli 9+3−12=0?

Jerzy: A czemu uważasz,że dziedzina to −4 ?

Jerzy: Człowieku... oprzytomniej.Kiedy x² + x − 12 ≠ 0 ?

Mila: (x³+4x²)(x²+x−12)≥0 i x≠3 i x≠−4⇔ x²*(x+4)²*(x−3)≥0 x=0, x=−4 podwójne pierwiastki w(x)=x²*(x+4)²*(x−3) x=3− pojedynczy x∊(3,∞)∪{0}

madi: Przepraszam bardzo, ale chyba też zbytnio nie rozumiem, jeśli x≠3 oraz x≠−4 to dlaczego wyrzucamy z rozwiązania tylko −4? DLatego że jest odbijane od osi, i nie przechodzi przez nią czy dlaczego? proszę nie krzyczeć

Jerzy: x = 3 jest też wyrzucone, zauważ, że przedział (3,+∞) jest obustronnie otwarty.

madi: o jejku rzeczywiście moje niedopatrzenie! DZIĘKUJĘ WAM

PW:

	x2(x+4)
		≥ 0
	(x−3)(x+4)

Dziedzina: D=R\(−4, 3} Widać, że x₁=0 jest rozwiązaniem. Tłumaczyć nie trzeba, jedynie pamiętać przy udzielaniu odpowiedzi.. Dla x≠0 rozpatrywana nierówność jest więc równoważna nierówności

	1
(1)		≥ 0, x∊D
	x−3

(można podzielić obie strony przez dodatnie x² i można uprościć ułamek). Mianownik w (1) musi być dodatni, stąd x−3 > 0 x > 3 Odpowiedź: Rozwiązaniami nierówności są x∊{0}∪(3, ∞). Zobaczyłeś gdzieś "metodę na węża" i od samego początku rzuciłeś się na nią, podczas gdy nie była wcale potrzebna. Mówiąc poważnie boli mnie brzuch, gdy słyszę o "wężu króremu się odbija".