Nierówność wymierna Marcin: Rozwiąż nierówność. Mam taką nierówność wymierną i niestety nie umiem sobie z nią poradzić, próbuje przenieść na jedną stronę, lecz zacznijmy od wyjaśnienia jak wyznaczyć dziedzinę w takim zadaniu a nastepnie wszystko po kolei HELP

2x+1		2x+3
	<
2x2+7x		2x2+5

Jerzy: 2x² + 7x = 0 ⇔ x(2x + 7) = 0 ⇔ x = 0 lub 2x + 7 = 0 ⇔ ... x = 0 lub x = −7/2 2x² + 5 > 0 dla dowolnego x zatem D = ?

Jula: 2x² +7X =0 x (2x+7)=0 dla x=0 lub 2x+7=0 2 x=−7 x=−7/2 2x²+5=0 2x²=5 x²=5/2 x= √5/2 D= R−{−√5/2 }, 0 ,√5/2 ,−7/2 }

Jerzy: @Jula 2x² + 5 > 0 dla dowolnego x

Marcin: przepraszam bardzo........ zapomniałem o x po 5

2x+1		2x+3
	<
2x2+7x		2x2+5x

Krzysiek60: 2x²+5x=0

	5
x(2x+5)=0 ⇒x=0 lub x=−
	2

	5
D=ℛ\ {0 i −(		)}
	2

Jerzy: No ... jeszcze pierwszy mianownik

Krzysiek60: Pierwszy napisales 12 : 49 tylko niech sobie to zapisze. Tylko moze teraz taki zapis bardziej obowiazuje 2x²+7x≠0

	7
x(2x+7)≠0 stad x≠0 i x≠−
	2

	7
dalej D= R\{0 i −(		)}
	2

W zaleznosci od przyjetej konwencji Stad cala dziedzina tej nierownosci

	7		5
D=R\{0, i −(		) i −(		)}
	2		2

Marcin: i co dalej?

PW: Od początku wiesz − przenieść wszystko na jedną stronę, odjąć ułamek od ułamka i myśleć − kiedy wynik jest ujemny.

Marcin: trzeba jeszcze sprowadzić do wspólnego mianownika, żeby móc odejmować, a niestety mam z tym problem.

Jerzy:

a		c		a*d − c*b
	−		=
b		d		b*d

Marcin: ^{(2x+1)(2x+5)−(2x+3)(2x+7)} _{x(x2+7)(2x+5)} <0

Krzysiek60:

2x+1)(2x2+5)−(2x+3)(2x2+7)
	<0
(2x2+7)(2x2+5)

Krzysiek60: Poprawiam

(2x+1)(2x2+5x)−(2x+3)(2x2+7x)
	<0
(2x2+7x)(2x2+5x)

zgubilm przy pisaniu x

PW: Nie, w pierwszym mianowniku jest (2x²+7x)

Krzysiek60: Dzien dobry PW poprawilem .Pisalem z rozpedu

PW: O, byłem o sekundy za wolny. I nie lękaj się, Marcinie, wyrazy zawierające x³ zredukują się

jc: A nie lepiej odwrotnie? No chyba że ktoś lubi liczby ujemne.

	2x+3		2x+1
0 <		−
	2x2+5x		2x2+7x

	(2x+3)(2x+7)−(2x+5)(2x+1)		8(x−2)
=		=
	x(2x+7)(2x+5)		x(2x+7)(2x+5)

(−∞,−2/5), (−2/7,0), (2,∞)

PW: , w mianowniku było (2x²+5), nie (2x²+5x)

Marcin: rozwiązanie inne trochę bo (−∞, −⁷₂) u ( −⁵₂, 0) u (2,∞) dzięki

Marcin: +5x, napisałem potem

jc: Na początku tak, ale potem Marcin dopisał x po liczbie 5.

jc: Marcin, oczywiście masz rację.

Marcin: teraz mam coś takiego ^x3+4x2_x²+x−12≥0

PW: O matko, tego nie zauważyłem (zazwyczaj nie czytam innych wypowiedzi, tylko początkowe pytanie).