równania kwadratowe z wart. bezwzg. magda: rozwiąż równania: |x−x²−1|=|2x−3−x²| |x²+2x|−|2−x|=|x²−x|

magda: neich ktoś powie czy dobrze robię. w 1 przykladzie ze względu na to że delta mniejsza od zera w 1 i 2 wyrazeniu to x nalezy do R+ wiec opuszczamy normalnie bez zmiany znaku i wychodzi x=2 ale jak to zapisac poprawnie matematycznie?

magda: a drugie ktos ma pomysl?

R.W.16l: |−(x²−x+1)|=|−(x²−2x+3)| x²−x+1=x²−2x+3 x=2 |x²+2x| jest dodatnie, więc = x²+2x |x²−x| jest dodatnie też, więc = x²−x |2−x|... hmm nie wiemy, więc x²+2x−|2−x|=x²−x −|2−x|=−3x |2−x|=3x 2−x=3x ⋁ 2−x=−3x 4x=2 ⋁ 2x=2 x=1/2 ⋁ x=1

R.W.16l: sorry błąd 2−x=3x ⋁ 2−x=−3x 4x=2 ⋁ −2x=2 x=1/2 ⋁ x=−1

magda: czyli co mam teraz zrobic jak mam te obliczenia i załozenia?

magda: na przypadki?

Godzio: x² + 2x => podstawiamy (−1) 1 − 2 = −1

	1
x2 − x => podstawiamy
	2

1		1		1
	−		= −
4		2		4

magda: to mi namieszaliście. jeśli ktoś może mi wytłumaczyć dokładnie była bym ogromnie wdzięczna

magda: dobra to skroo x²−x nie jest dodatnie to jak to rozwiazac. Godzio pomożesz?

Godzio: |x² + 2x| − |2−x| = |x²−x| |x| * | −(2−x) | − |2−x| = |x| * |x−1| |2−x| ( |x| −1 ) = |x| * |x−1| i teraz ( ale głowy nie dam) trzeba by było rozbijać na przypadki 1^o x∊(−∞,0) 2^o x∊<0,1) 3^o x∊<1,2) 4^o x∊<2,∞)

magda: ok sprobuje twoim sposobem dzieki.

magda: niestety wychodzi mi inaczej niż w odp. możliwe że to błąd rachunkowy, ale w odpowiedziach mam że x=−1+√5 i calość dzielona na 2. mi wyszło że x=1

Godzio: |x| * | x+2 | − |2−x| = |x| * |x−1| 1^o x∊(−∞,−2) x(x+2) − (2−x) = x(x−1) x² + 2x − 2 + x = x² − x 3x − 2 = −x 4x = 2

	1
x=		∉(−∞,−2)
	2

2^o |x| * | x+2 | − |2−x| = |x| * |x−1| x∊<−2,0) (−x)(x+2) − (2−x) = (−x)(−x+1) −x²−2x − 2 + x = x² −x −2x² −2 = 0 x² = −1 sprzeczne 3^o x∊<0,1) x *(x+2) − (2−x) = −x(x−1) x² + 2x − 2+x = −x² + x 2x² +2x − 2 = 0 x² + x −1 = 0 Δ = 1 + 4 = 5

	−1+√5
x1 =		− 0,61
	2

	−1−√5
x2=		− 1,6 − nie spielnia
	2

4^o x∊<1,2) x(x+2) − (2−x) = x(x−1) x² + 2x − 2 + x = x² − x 4x = 2

	1
x=		∉<1,2)
	2

5^o x∊<2,∞) x * ( x+2 ) +(2−x) = x(x−1) x²+2x + 2 − x = x² − x 2x + 2 = 0 2x = −2 x = −1 ∉<2,∞) troche namodziłęm wcześniej mam nadzieje że teraz będzie dobrze

Godzio: i widze że nawet wyszło

magda: |2−x| ( |x| −1 ) = |x| * |x−1| ja obliczałam pod to. dziękuje za pomoci za chęci

Godzio: probowalem jakos latwo przeksztalcic ale nie wyszlo