Proszę o pomoc i wyjaśnienie Sara: |4x−5/2x+7|−3≤0

Krzysiek60:

|4x−5|
	≤3
|2x+7|

teraz korzystasz z wlasnosci wartosci bezwzglednej |x|≤a⇔x≤a i x≥−a

Jerzy: Witaj Nie ma potrzeby rozbijać na dwie wartości bezwzględne. Cały ulamek zostawić pod modulem.

Sara: tak zrobiłam. Wyszło mi x≥−13 oraz x≥−8/5 i określiłam dziedzinę, że x≠−7/2 Ale wychodzi inny wynik niż ma być. Wygląda jakby ten sposób to była tylko część rozwiązania

Jerzy: Pokaż jak to liczysz, to wskażemy błedy, które popełniasz.

Krzysiek60: Dzien dobry Jerzy Wlasnie po napisaniu zauwazylem ze zrobilem to niepotrzenie .

Sara: |4x−5/2x+7|≤3 D=R−{−7/2} 1) |4x−5/2x+7|≤3 2) |4x−5/2x+7|≥−3 1) 4x−5≤6x+21 2) 4x−5≥−6x−21 1) −2x≤26 2) 10x≥−16 1) x≥ −13 2) x≥ −8/5 x należy <−13, −7/2) u (−7/2, +nieskończonosci)

Jerzy: Na jakiej podstawi mnoźysz obustronnie przez mianownik ?

Sara: chciałam się go pozbyć, ale coś mi w tym nie pasuje, bo nie wiem czy wtedy nie jest ujemny i czy nie powinnam odwrócić znaku .

Krzysiek60: Zle . Pytanie do Ciebie . Dlacego mnozysz przez mianownik ? Wiesz jaki bedzie ? Ujemny czy dodatni ? Co wprzypadku gdy jest ujemny ? Musisz zmienic zwrot nierownosci .Wiec lepiej pomozyc przez kwadtrat mianownika

Sara: 1) (4x−5)(2x+7)≤6x+21 8x²+8x−56≤0 Δ=25 x1=2 x2=−3 2)(4x−5)(2x+7)≤−6x−21 8x²+20x−14≥0 Δ=4√53 x1=−5+√53/4 x2−5−√53/4

PW:

4x−5		4x+14−19		19
	=		=2−		,
2x+7		2x+7		2x+7

mamy więc nierówność

	19
|2−		| ≤ 3
	2x+7

	19
−3 ≤ 2−		≤ 3
	2x+7

	19
−5 ≤ −		≤ 1
	2x+7

	−5		1		1
		≥		≥
	−19		2x+7		−19

	1		1		5
−		≤		≤
	19		2x+7		19

Teraz rozważyć te nierówności: a) dla 2x+7 > 0 − "lewa" nierówność jest oczywista, rozwiązujemy

	1		5		7
		≤		, x > −
	2x+7		19		2

b) dla 2x+7 < 0 "prawa" nierówność jest oczywista, rozwiązujemy

	1		1		7
−		≤		, x < −		.
	19		2x+7		2

Suma rozwiązań a) oraz b) powinna dać rozwiązanie badanej nierówności.