Pomocy Dominik: Za pomocą tabeli prawdy udowodnij wszystkie prawa rachunku zdań Prawo przemienności p∨q⇔q∨p p∧q⇔p∧q Robię tabelkę p q p∨q q∨p p∨q⇔q∨p p q p∧q p∧q p∧q⇔p∧q 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Dobrze myślę? Jeżeli nie to gdzie jest błąd?

Adam: Jeśli a jest fałszywe i b jest fałszywe to a⇔b jest prawdziwe

Adam: W związku z tym w ostatnich kolumnach wszędzie są 1, więc podane zdania są zawsze prawdziwe (tautologia).

Blee: 0 ∧ 0 −> 1 i gdzie tutaj jest przemienność (w drugim)

Blee: tfu 0 ⇔ 0 −> 1 miało być

Dominik: A pomożesz mi z kolejnym zadaniem?

Dominik: Prawo łączności (p∨q)∨r⇔p∨(q∨r)⇔p∨q∨r Jak to zapisać w tabelce?

Blee: zależy jakim

Blee: i jeszcze nie zmieściło mi się 1;1;1 (dla p;q;r) no i samemu robisz dla p v q v r

Dominik: Czyli ta tabelka nie udowodni prawdziwości twierdzenia?

Dominik: I jeszcze jedno pytanie, dlaczego (pvq) i (qvr) są w nawiasach?

Blee: jak nie udowodni jak udowodni bo MASZ TAK PODANE (patrz − kolejność działań )

Blee: tylko musisz tą tabelkę DOKOŃCZYĆ

Dominik: No nawet jak dokończę tabelkę to w pierwszym wierszy (0,0,0) dla pvqvr będzie 0 a żeby był dowód, to cała kolumna musi być prawdziwa czyli 1?

Dominik: Chyba, że tu też chodzi o tautologię?

Blee: 0 ⇔ 0 −> 1 już Ci to pisaliśmy wcześniej

Blee: to nie p v (q v r) ma dać same jedynki tylko p v (q v r) ma mieć taki sam układ 0 i 1 co pozostałe

Dominik: @Blee OK 0⇔0 → 1 To zrozumiałem Nie rozumiem nadal tego cytat "p v (q v r) ma mieć taki sam układ 0 i 1 co pozostałe "

Blee: jeżeli zdanie a i zdanie b będzie miał 'ten sam układ 0 i 1' to przy a ⇔ b będzie tylko taka sytuacj: 0 ⇔ 0 lub 1 ⇔ 1 (taki sam układ 0 i 1)

Blee: patrz tabelka i (p v q) v r oraz p v (q v r) mają taki sam 'układ 0 i 1' więc ( (p v q) v r ) ⇔ ( p v (q v r) ) wyjdzie jako tautologia (same 1)

Dominik: ok chyba rozumiem, dziękuję