Liczby zespolone - równanie kwadratowe Przemek: Cześć mam takie zadanko: 2z² − 2iz − 2 − 2i =0 Obliczyłem delte Δ = 12 + 16i √Δ = 2√3+4i Następnie pierwiastkuje liczbę zespoloną: x² − y² = 3 x = ²_y Wychodzi: y1 = 1 y2 = −4 Tutaj nachodzi moje pytanie czemu y2 trzeba wyrzucić z dziedziny? Przeoczyłem wytłumaczenie na wykładzie.

anka: Zastosowałeś podstawienie : z=x+iy, gdzie x, y∊R y²=−4 nie rozwiązania w R Wykorzystaj ( i zapamiętaj): 3+4i=(2+i)²

Przemek: Nie rozumiem. Ja tutaj nigdzie nie przyrównuje y² = −4, tylko y2 chodzi o drugie rozwiązanie

Mila: a skąd masz y₂=−4? Jak to liczyłeś?

Mila: 2z² − 2iz − 2 − 2i =0 /:2 z²−i*z−1−i=0 Δ=i²−4*(−1−i)=−1+4*(1+i)=−1+4+4i Δ=3+4i=(2+i)²=(−2−i)²

	i−2−i
z1=		=−1
	2

lub

	i+2+i
z2=		=1+i
	2

========== II sposób Δ=3+4i √Δ=√3+4i W drugim wątku napiszę.

Mila: √3+4i=x+iy, gdzie x,y∊R⇔ (x+iy)²=3+4i x²+2xyi−y²=3+4i (x²−y²)+2xy *i=3+4i ⇔ x²−y²=3 i

	2
2xy=4 ⇔y=
	x

	4
x2−		=3
	x2

x⁴−3x²−4=0 Δ=9+16=25

	3−5
x2=		=−1 brak rozwiązań w R lub x2=4
	2

x=2 lub x=−2 y=1 lub y=−1 √3+4i=2+i lub √3+4i=−2−i bo (2+i)²=4+4i−1=3+4i a także : (−2−i)²=3+4i Przy rozwiązywaniu równania kwadratowego, bierzesz pod uwagę jeden wynik √Δ, z drugiego wyjdzie takie samo rozwiązanie.

Przemek: Liczyłem dokładnie tak samo jak 2 sposób. Teraz widzę co pominąłem. Wielomian 4 stopnia potraktowałem jako 2, a nie podstawiłem t. Teraz wszystko sie zgadza.