nierownosc kiki: proszę o pomoc rozwiąż nierówność: 2+x+^x2₂ + ^x3₄+....< −4x+8

Późno: lewa strona to ciąg geometryczny. a1=2 q=x/2 a właściwie jej suma więc liczysz sumę s=[(a1+an)/2]n wychodzi ci ładna nierówność i rozwiązujesz normalnie

Późno: *jego

kiki: ale to chyba ze wzoru na sume ciagu geometrycznego?

Późno: no tak, przepraszam, masz rację

Jerzy:

2
	< −4x +8
x   1−   2

kiki: ok. super, dzieki mamy to!

Mila: 1) a₁=2

	x
q=
	2

	x
|		|<1⇔|x|<2
	2

x∊(−2,2) 2)

	2		4
L=S=		=
	x   1−   2		2−x

3)

4
	<−4x+8 i x∊(−2,2)
2−x

Dalej policzysz sama?

kiki: a dlaczego ta nierwonosc : |x/2|< 1 ?

Mila: Sumę ( nieskończoną) możesz obliczyć jeżeli |q|<1.

Późno: jest to warunek zbieżności. |q|<1 tak musi być bo inaczej ciąg by miał nieskończoną granicę i suma też była nieskończona. Jest to po prostu warunek, który musisz postawić.

kiki: ok, dzieki

kiki: chyba gdzieś na końcu się zgubilam.... po rozwiązaniu tej nierówności mam : x=3 , x= −1 i x=2 (bo (−4x²+16x−12)(2−x)<0 ) no i to założenie że x ε (−2,2) więc x ε (−2,1) ?

kiki: ?

Mila:

4
	<−4x+8 i x∊(−2,2)
2−x

4
	+4x−8<0 /:4
2−x

1
	+x−2<0
2−x

1+(2−x)*(x−2)
	<0
2−x

1−x2+4x−4
	<0
2−x

−x2+4x−3
	<0
2−x

−1*(x−3)*(x−1)*(2−x)<0 (x−3)*(x−1)*(x−2)<0 −2<x<1