trygonometria nienawidzetrygonometrii:

	5
Rozwiąż równanie sin4x+cos4x=
	8

Zapisałam lewą stronę równania jako (sin²x+cos²x)−2sin²xcos²x Zatem mogę skorzystać z jedynki trygonometrycznej i wówczas lewa strona ma postać 1−2sin²xcos²x Dobrze myślę? Co dalej? Mogę prosić o pomoc?

Mila:

	5
1−2*(sinx*cosx)2=		/−1
	8

	1		3
−2*(		sin(2x))2=−
	2		8

1		3
	sin2(2x)=		/*4
4		16

	3
sin2(2x)=
	4

Dalej sama

nienawidzetrygonometrii: Dotarłam już do tej postaci. Teraz mam:

	√3		√3
sin2x=		lub sin2x=−
	2		2

zatem z pierwszej odpowiedzi mam:

	π		2
2x=		+2kπ lub 2x=		π+2kπ
	3		3

	π
x=		+kπ lub x={π}{3}+kπ
	6

(i to się zgadza z odpowiedziami) z drugiej odpowiedzi mam:

	2π		5
2x=−		+2kπ lub 2x=		+2kπ
	3		3

	π		5
x=−		+kπ lub x=		π+kπ gdzie k∊C
	3		6

	π
(z tego zgadza mi się tylko odpowiedź x=−		+kπ
	3

	π		π
w odpowiedziach mam: x=		+kπ lub x={π}{3}+kπ lub x=−		+kπ lub x=−{π}{3}+kπ
	6		6

	5
zatem brakuje mi jednej odpowiedzi, a zamiast niej mam x=		π+kπ
	6

gdzie mam błąd?

nienawidzetrygonometrii:

	π
{π}{3} − nie zrobił mi się ułamek, chodzi oczywiście o
	3

nienawidzetrygonometrii: ?

Mila:

	√3
sin(2x)=−
	2

Ja rozwiązuję w przedziale <0,2π> i mam serię rozwiązań.

	π		2π
2x=		+π+2kπ lub 2x=		+π+2kπ
	3		3

	4π		5π
2x=		+2kπ lub 2x=		+2kπ
	3		3

	2π		5π
x=		+kπ lub x=		+kπ
	3		6

dla k=−1

	π		π
x=−		+kπ lub x=−		+kπ, k∊C
	3		6

nienawidzetrygonometrii: Po raz kolejny bardzo dziękuję za pomoc!

Mila: