Dowód gostek13: Wykaż, że wynik wyrażenia 2ⁿ , n∊N nie jest podzielny przez 3.

Adamm: "wynik wyrażenia"

gostek13: Wykaż, że w zapisie dziesiętnym 2ⁿ, n∊N nie jest podzielne przez 3. Przepraszam, mój błąd, źle sformułowałem pytanie

Adamm: 3 nie dzieli 2 załóżmy że 3 nie dzieli 2ⁿ⁻¹ jeśli 3 dzieliłoby 2ⁿ, to musiałoby dzielić albo 2, albo 2ⁿ⁻¹, bo jest pierwsze więc 3 nie dzieli 2ⁿ dowód zakończony

PW: Bez indukcji, od razu: − Gdyby 2ⁿ była podzielna przez 3, oznaczałoby to istnienie liczby naturalnej k, dla której 2ⁿ = 3k. Jest to niemożliwe, gdyż w rozkładzie na czynniki pierwsze lewej strony wszystkie czynniki są równe 2, a po prawej stronie występuje czynnik 3.

jc: Bez zasadniczego twierdzenia arytmetyki (w tej, czy innej postaci). 2 = −1 (mod 3) 2ⁿ = (−1)ⁿ = ±1 (mod 3)