Liczby a, b i c są liczbami całkowitymi takimi, że liczby a + b i a · b dzielą s lenaa: Liczby a, b i c są liczbami całkowitymi takimi, że liczby a + b i a · b dzielą się przez c. Uzasadnij, że a³ − b³ dzieli się przez c.

Adamm: wskazówka a³−b³=(a−b)((a+b)²−3ab)

Pawel: Podobnie mozna wykazac , ze jezeli a+b dzieli sie przez 3 to a³ − b³ tez dzieli sie przez 3 , dla a i b rzeczywistych ≠ 0

iteRacj@: coś się nie zgadza a=2, b=1 a+b=3 ← podzielne przez 3 a³−b³ = 2³−1³ = 8−1 = 7 ← nie jest podzielne przez 3 a=0, b=0 a+b=0 ← podzielne przez 3 a³−b³ = 0³−0³ = 0−0 = 0 ← jest podzielne przez 3

Bolek: Adamm podal zly wzor !

Adamm: Dziękuję a³−b³=(a−b)((a+b)²−ab)

Eta: a+b=k*c i ab=t*c a³−b³=(a−b)(a²+ab+b²) = (a−b)*[(a+b)²−ab] = (a−b)*c(ck²−t) = c*u , u,t,k ∊C c.n.w