liczba niewymierna - dowód omnonom: żeby dowieść niewymierności np. √2 +√5 wystarczy pokazać, że √2 jak i √5 są niewymierne?

Adamm: nie

P: zależy, czy jesteś na podstawie czy rozszerzeniu xD

Adamm: (x−√2−√5)(x+√2+√5) = x²−7−2√10 (x²−7−2√10)(x²−7+2√10) = (x²−7)²−40 teraz pokaż że (x²−7)²−40 nie ma pierwiastków wymiernych

Adamm: inny sposób załóżmy że √2+√5 jest wymierne wtedy 7+2√10 jest wymierne, więc i √10 pokaż że √10 nie jest wymierne

Adamm: −π jest niewymierne π jest niewymierne ale π+(−π) = 0 jest wymierne i. e. suma liczby niewymiernej i niewymiernej nie musi być niewymierna

omnonom: ok, dzięki

PW: Inny sposób:

	(√5+√2)(√5−√2)		√52−√22		3
√2+√5=		=		=
	√5−√2)		√5−√2		√5−√2

Gdyby √2+√5 była wymierna, to również √5−√2 byłaby wymierna. Różnica dwóch liczb wymiernych jest wymierna, a więc (√2+√5)−(√5−√2) = 2√2 byłaby wymierna, co jak wiadomo nie jest prawdą. Otrzymana sprzeczność oznacza, że założenie wymierności liczby √2+√5 było fałszywe.