dowód nie wprost ryfacto: Liczby dodatnie a i b takie, że a>b spełniają warunek ^𝑎+𝑏₂ = √¹₂+ab Wykaz, że co najmniej jedna z liczb a lub b jest niewymierna.dowód nie wprost

mat: Można po prostu rozwiązać:

	1
a2+2ab+b2=4(		+ab)
	2

a²+2ab+b²=2+4ab a²−2ab+b²=2 (a−b)²=2 (a−b)=√2 lub (a−b)=−√2 a=b+√2, a=b−√2 więc...

mat: a>b więc a=b+√2

mat: gdyby obie liczby: a i b były wymierne, to a−b byłoby wymierne (roznica dwoch liczb wymiernych jest wymierna) , jednak a−b ∊NW, sprzecznosc

Eta: Załóżmy ,że obydwie liczby a i b są wymierne to przekształcamy równość równoważnie podnosząc obustronnie do kwadratu (bo obydwie strony są dodatnie) otrzymując :

(a+b)2		1
	=		+ab /*4
4		2

(a+b)²=2+4ab (a−b)²=2 i a>b |a−b|=√2 a=√2+b −− (sprzeczność z założeniem bo ta liczba jest niewymierna zatem co najmniej jedna z liczb jest niewymierna c.n.w

Adamm: równość może zachodzić tylko gdy a=b

Adamm:

	a+b
tam jest		=√1/2+ab
	2

myślałem że to "1/2+" ma symbolizować pierwiastek drugiego stopnia