trapezy Igor M: Dwa zadania z trapezami 1) Dany jest trapez którego przekątne są prostopadłe należy wykazać że suma długości podstaw jest nie większa od sumy długości ramion 2) Punkty M i N są środkami podstaw trapezu ABCD a punkt P leży na odcinku MN i P≠M i P≠N wykazać że trójkąty APD i BPC mają równe pola Proszę o pomoc

Igor M: up

iteRacj@: 1/ |DN|=|NC| i |AM|=MB| a trapezy AMND i NMBC taką same wysokości h ⇒ ich pola są równe. P_AMND=P_NMBC 2/ Również wysokości trójkątów ΔDNP oraz ΔCNP są równe, a |DN|=|NC| ⇒ ich pola są równe. P_DNP=P_CNP 3/ Wysokości trójkątów ΔAPM oraz ΔBMP są równe, a |AM|=MB| ⇒ ich pola są równe. P_APM =P_BMP P_AMND=P_DNP+P_AMP+P_APD P_NMBC=P_CNP+P_BMP+P_BPC P_DNP+P_AMP+P_APD=P_CNP+P_BMP+P_BPC P_CNP+P_BMP+P_APD=P_CNP+P_BMP+P_BPC //−P_CNP−P_BMP P_APD=P_BPC

Eta: Każda środkowa trójkąta dzieli trójkąt na dwa trójkąty o równych polach zatem : P(AMP)=P(BMP)=w i P(DNP)=P(CNP)=u Środkowa MN dzieli trapez na dwa trapezy o równych polach zatem P(AMND)=P(BMNC) ⇒ u+w+s=u+w+v ⇒ s=v c.n.w

Igor M: Dzięki ! A jeszcze pierwsze zadanie ?

Eta: Można tak: 1/ rysunek...........

	a+b
2/ dorysuj środkową EF , |EF|=
	2

3/ wtedy na trójkątach prostokątnych ADP i BPC można opisać okręgi o średnicach odpowiednio |AD|=2R₁ i |BC|=2R₂ to |EP|=|AD|/2 i |FP|=|BC|/2 zatem z nierówności w trójkącie EFP :

|AD|		|BC|
	+		≥|EF|⇒ |AD|+|BC|≥a+b
2		2

a+b≤|AD|+|BC| ============= c.n.w

Eta: Jeszcze odpowiedz sobie ... kiedy zajdzie równość