wektory trudne!!! sanki: 1zad 16 napisac rownanie plaszczyzny przechodzacej przez punkt P(−3,2,4) i prostopadlej do plaszczyzn H1; x−2y+2z−1=0, H2; 2x+3y−z+2=0 2zad 4 napisac rownanie plaszczyzny przechodziacej przez punkty A(2,−3,1), B(−4,2,5), C(−4,2,1) znajdz punkty przebicia plaszczyzny z osiami 3zad 2 znalesc odlegosc miedzy punktem A(3,02)a prosta

x − 1		y + 1		z − 2
	=		=
4		5		3

4zad 12 napisac rownanie plaszczyzny przechodzacej przez punkt P(4,−3,−2) i rownoleglej do wektorow u1=[−2,1,3] u2=[2,4,1] 5zad 12 oblicz odlegosc punktu A(−4,2,1) od prostej k:x=−1+2t,y=3−4t,z=2−5t Mam nadzieje ze to ktos da sobie rade

sanki: ponawiam

AS: Rany Julek − az tyle zadań,a ile sama rozwiązałam?

sanki: mam 12 kolokwium i z tych 12 mam po 5 zadan rozwiazalem z kazdego po 3 zadania czyli jakies 36 zadan zostalo mi jakies 24 wiec to co podalem to tylko takie na wzor zebym mogl tamte rozwiazac

AS: Równanie ogólne płaszczyzny: A*x + B*y + C*z + D = 0 Dzielę stronami przez D ≠ 0 A/D*x + B/D*y + C/D*z + D/D =0 Kładąc A/D = a , B/D = b , C/D = c otrzymamy równanie postaci a*x + b*y + c*z + 1 = 0 Wstawiając współrzędne punktów do równania płaszczyzny mamy 2*a − 3*b + c + 1 = 0 −4*a + 2*b + 5*c + 1 = 0 −4*a + 2*b + c + 1 = 0 Rozwiązaniem tego układu są: a = 5/8 , b = 3/4 , c = 0 Równanie płaszczyzny: 5*x + 6*y + 8 = 0 Jest to płaszczyzna równoległa do osi Oz Punkt przebicia płaszczyzny z osią OX y = 0 , x = −8/5 Punkt przebicia płaszczyzny z osią Oy x = 0 , y = −4/3 Brak punktu wspólnego z osią Oz

sanki: nie bardzo rozumiem co tu jest napisane i ktore zadanie jest do ktorego

AS: Jest to rozwiązanie zad.4

AS: Zad 16 Równanie ogólne płaszczyzny: A*x + B*y + C*z + D = 0 Dzielę stronami przez D ≠ 0 A/D*x + B/D*y + C/D*z + D/D =0 Kładąc A/D = a , B/D = b , C/D = c otrzymamy równanie postaci a*x + b*y + c*z + 1 = 0 Warunek prostopadłości dwóch płaszczyzn A*a + B*b + C*c = 0 Wstawiając współrzędne punktów do równania płaszczyzny mamy −3*A + 2*B + 4*C + 1 = 0 A − 2*B + 2*C = 0 warunek prostopadłości 2*A + 3*B − C = 0 Rozwiązując ten układ 3 równań otrzymamy a = 1/23 , b = −3/23 , c = −7/46 Podstawiając do równania płaszczyzny mamy

	1		−3		−7
		*x +		*y +		*z + 1 = 0 |*46
	23		23		46

2*x − 6*y − 7*z + 46 = 0

AS: Oczywiście w układzie równań zamiast A,B i C powinno być a,b i c

AS: Zad 12 P(4,−3,−2) u1: [−2,1,3] u2: [2,4,1] Równanie płaszczyzny a*x + b*y + c*z + 1 = 0 4*a − 3*b − 2*c + 1 = 0 wstawiłem wsp. punktu P do równania płaszczyzny −2*a + 1*b + 3*c = 0 warumek równoległośąci 2*a + 4*b + c = 0 Rozwiązaniem tego układu jest a = −11/48 , b = 1/6 , c = −5/24 Po podstawieniu do równania pładzczyzny

−11		1		−5
	*x +		*y +		*z + 1 = 0 |*(−48)
48		6		24

11*x − 8*y + 10*z − 48 = 0

AS: Zad 2

	x − 1		y + 1		z − 2
A(3,0,2)		=		=		= t
	4		5		3

Wobec tego x = 4*t + 1 , y = 5*t − 1 , z = 3*t + 2 Punkt B(4*t + 1,5*t − 1,3*t+2) Kwadrat odległości AB d² = (xB − xA)² + (yB − yA)² + (zB − zA)² d² = (4*t + 1 − 3)² + (5*t − 1 − 0)² + (3*t + 2 − 2)² d² = (4*t − 2)² + (5*t − 1)² + (3*t)² d² = 16*t² − 16*t + 4 + 25*t² − 10*t + 1 + 9*t² d² = 50*t² − 26*t + 5 Szukana odległość jest najmniejszą wartością d². Znajduję ja obliczając pochodną (d²)" = 100*t − 26 = 0 ⇒ t = 13/50 Znalezione t podstawić do wzoru na odległość.

	9*√2
Powinno być d =
	10

sanki: nie wiem jak sie odwdziecze

AS: Powodzenia liczyć i jeszcze raz liczyć,nawet te zadania wcześniej rozwiązane.

sanki: AS jak obliczyles to Wstawiając współrzędne punktów do równania płaszczyzny mamy 2*a − 3*b + c + 1 = 0 −4*a + 2*b + 5*c + 1 = 0 −4*a + 2*b + c + 1 = 0 Rozwiązaniem tego układu są: a = 5/8 , b = 3/4 , c = 0

sanki: Równanie płaszczyzny: 5*x + 6*y + 8 = 0

sanki: juz wiem z kad obliczyc 3 niewiadome

Michael: Kolego AS, W zadaniu 16 chyba nie odpowiedziałeś poprawnie na pytanie. Opisana przez Ciebie powierzchnia jest prostopadła do h1, zawiera P, ale nie jest prostopadła do h2 (iloczyn skalarny) wektora prostopadłego do niej i twojej powierzchni jest niezerowy. Właściwe rozwiązanie to −4x + 5y +7z − 50 = 0 Mnożymy wektorowo wektory prostopadłe do h1 i h2, znane ze wzoru na te płaszczyzny: (1,−2,2) X (2,3,−1) i otrzymujemy wektor prostopadły do obu i jednocześnie do obu płaszczyzn. jest to wektor (−4,5,7) Do wzoru −4x + 5y + 7z + D = 0 wstawiamy współrzędne punktu P i otrzymujemy: (−4)(−3) + 5 x 2+7 x 4 +D =0 Stąd D = − 50. −4x + 5y + 7z − 50 = 0 to prawidłowe rozwiązanie.

AS: Do Michaela Mea culpa,mea culpa.Przepraszam za zaćmienie globusa,ale czasami to się zdarza. Dziękuję za sprostowanie. Errare humanum est. Przepraszam również SANKI